江西省吉安市泰和中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题

泰和中学2025届高二暑期考试数学试卷 命题人：肖金香 审题人：肖天玉 一、选择题 1.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，不共线，，，，则，，，中一定共线的三点是（ ）. A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 5.已知，下列有关函数的说法，错误的是（ ） A.最小值为-9 B.最小值为0 C.最大值为 D.对称轴为直线 6.已知函数，下面结论错误的是（ ） A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图像关于轴对称 D.函数的图像关于点对称 7.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8.在中，内角，，的对边分别是，，，，，点在边上，且，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C.3 D.2 二、多选题 9.已知，则函数的值可能为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 10.下列命题中正确的是（ ） A.对于命题：，使得，则：，均有 B.命题“已知，若，则或”是真命题； C.“”是“”的必要不充分条件； D.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件. 11.关于函数，下列选项其中正确的是（ ） A. 在单调递增 B. 的图像关于直线对称 C. 的图像关于点对称 D. 的值域为 12.如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，则的可能是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 13.函数的定义域是________. 14. ，均为正实数，，则的最小值为________. 15.在下列函数①②③④⑤⑥中周期为的函数的个数为________. 16.已知，函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围是________. 四、解答题 17.（1）解关于的不等式； （2）已知，证明：. 18.已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，求实数，的值. 19.如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点. （1）求证：平面平面； （2）若平面，求证：为的中点. 20.已知函数，若把图象上所有的点向左平行移动个单位后，得到函数的图象。 （1）求函数的解析式，并写出的单调增区间； （2）设函数，，求满足的实数的取值范围. 21.已知，，分别为三个内角，，的对边，为的面积，. （1）证明：； （2）若，且为锐角三角形，求的取值范围. 22.如图，将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点. （1）求二面角的余弦值； （2）为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积. 泰和中学2025届高二年级暑期考试数学答案 一、选择题 1-8CDBB BDBA 9.BC 10.BC 11.ACD 12.BC 二、填空题 13. 14.4 15.5个 16. 17.（1）不等式的解为； （2）证明：∵，∴ 当且仅当，即时等号成立，故不等式成立. 18.由于、、三点在一条直线上，则，而，，∴，即，又，∴，联立方程组，解得或.故，的值为，或，. 19.（1）如图， ∵，分别为，的中点，∴， ∵平面，平面，∴平面， 又，分别为，的中点，∴， 又，∴四边形为平行四边形，则， ∵平面，平面，∴平面， 又，∴平面平面； （2）平面平面，平面平面，平面与平面有公共点，则有经过的直线，设交，则，得， ∵为的中点，∴为的中点. 20.（1）由题意，得，令，得，则单调增区间，. （2）由题意， 由，得，又，得到， 解得，或，或，即，或，或，即. 21.（1）证明：由，即，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴. （2）解：∵，∴，∴. ∵且，∴， ∴ ， ∵为锐角三角形，∴，∴，∴， ∵为增函数，∴. 22.解法一：（1）设为中点，连接、. ∵为等腰直角三角形，且二面角为直二面角， ∴平面 ∴，， 由平面几何可知，， ∴，，∴就是二面角的平面角， 在中，，，， ∴， ∴二面角的余弦值为. （2）设直线与平面所成的角为，点到平面的距离为， 则，在三棱锥中，， 由，求得， ∴当最小时，直线与平面所成的角的正弦值最大，此时所成角也最大， ∴当为中点时，直线与平面所成的角最大，此时. 由平面几何知识可知，和都是直角三角形，设为的中点， 则， ∴三棱锥外接球的半径为， ∴外接球的体积. 解法二：（1）∵为等腰