精品解析：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题

顺义区2022-2023学年度第二学期期末质量监测 高一数学试卷 考生须知 1．本试卷总分150分，考试月时120分钟． 2．本试卷共6页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分． 3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在平面直角坐标系中，，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 在以下4项调查中： ①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间； ②调查某省的一种结核病的发病率； ③调查一批食品的合格率； ④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例； 适合用全面调查是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ） A. 14 B. 16 C. 28 D. 32 6. 若是两个不同的平面，则“存在两条异面直线m，n，满足”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知非零向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知半圆的直径为圆心，圆周上有两动点满足．设弦与弦的长度之和与的关系为，则最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上． 11. ______. 12. 已知是复数的共轭复数，，其中是虚数单位，则________． 13. 在中，，则________． 14. 为了解某小区6月份用电量情况，近过随机抽样获得其中300户居民的月用电量（单位：度），发现都在之间．将所有数据按照分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图． 则________；该小区居民6月份用电量分位数大约是________． 15. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，有以下四个说法： ①可能与相交； ②与不可能平行； ③与异面直线； ④三棱锥的体积为定值； 其中，所有正确说法的序号是________． 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求方程的解集． 17. 某球员在8场篮球比赛的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）： 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1 22 14 客场1 18 6 主场2 15 12 客场2 13 5 主场3 22 8 客场3 21 7 主场4 23 17 客场4 18 15 （1）从上述比赛中随机选择一场，求该球员在本场比赛中投篮命中率超过0.5的概率； （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求该球员的投篮命中率一场超过0.5，另一场不超过0.5的概率； （3）记是表中8场命中率的平均数，是表中4个主场命中率的平均数，是表中4个客场命中率的平均数，比较的大小．（只需写出结论）》 18. 已知平面直角坐标系中，等边的顶点坐标为，点在第一象限，点是平面内任意一点． （1）若四点能构成一个平行四边形，求点的坐标；（写出所有满足条件的情况） （2）若点为线段边上一动点（包含点），求的取值范围． 19. 在中，． （1）求； （2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：边上的高为． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分． 20. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点． （1）求证：//平面； （2）求证