第十二章 全等三角形 单元复习 2023～2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定： (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 一、单选题 1．下列说法中正确的是（　　） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 2．如图，由AB=AC，∠B=∠C，便可证得△BAD≌△CAE，其全等的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．下列说法不正确的是（　　） A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等 4．如图，已知 ，若要使得 ，则添加的一个条件不能是（　　） A． B． C．AB=DC D．AC=DB 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6．如图，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD，AD=6cm，OC=4cm，则OB的长为(　　) A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则错误的结论是（　　） A．∠1=∠2 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互为余角 8．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 二、填空题 9．如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是　 　.（填正确答案的序号） 10．如图，在△ACD中，，AC=6，AD=8，，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF=BF，则图中阴影部分的面积为　 　． 11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 的垂线 上的两点C，D，使 ，再画出 的垂线 ，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段　 　即可． 12．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC.若∠DCE＝40°，则∠O＝　 　°. 13．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，的面积为3，则AD=　 　． 三、解答题 14．如图，已知 平分 ， ，求证： ． 15．如图， ．求证： ． 16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD． 17．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F. （1）求证： ≌△CAD； （2）求∠BFD的度数. 18．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点F，∠A＝60°， （1）求∠BFC的度数． （2）求证：BC＝BE+CD． 19．如图，在中，，，点为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，交于点，点为边上一点，连接，． （1）若，则的度数为　 　； （2）若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．A 8．C 9．①③④ 10．24 11．DE 12．125 13． 14．证明：∵ 平分 ， ∴ ． 在 和 中， ∴ （ ）． ∴ ． ∴ ． 15．证明：如图，连接 ． 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． （也可以连接 ，方法同上） 16．解：连结BF. ∵F是∠BAC与∠ACB的平