精品解析：甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

庆阳二中2022-2023学年度第二学期高二数学第一次月考卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知在空间单位正交基底下，是空间的一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. 和 C. D. 3. 定义满足方程的实数解叫做函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则（ ） A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 5. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，且，则x=（ ） A. B. 3 C. D. 6 7. 如图，空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的等腰直角三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则下列说法中正确的有（ ） A. 冰块最大体积为 B. 冰块的最大体积为 C. 冰块体积达到最大时，冰块的高度为 D. 冰块体积达到最大时，冰块的高度为 11. 已知函数，则（ ） A. 函数f（x）为偶函数 B. 函数f（x）定义域为 C. 函数f（x）的最小值为2 D. 函数f（x）在（0，＋∞）单调递减 12. 已知正四面体的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线互相垂直 B. 线段的长为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 正四面体内存在点到四个面距离都为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 写出一个满足导数为的函数__________. 14. 已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______. 15. 若曲线存在与直线平行的切线，则实数的最大值为________. 16. 如图，已知正方体棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为_________． 四、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共6小题70分） 17. 已知函数. （1）若在处的切线与直线3x－y＋1＝0平行，求a； （2）当a＝1时，求函数的极值. 18. 已知向量，，. （1）当时，若向量与垂直，求实数x和k的值； （2）当时，求证：向量与向量，共面. 19. 如图，在平行六面体中，，且， （1）试用表示向量. （2）若，，，求长. 20. 已知函数 （1）讨论单调性； （2）当时，证明 21. 已知函数，. （1）若曲线在点处的切线经过点，求a的值； （2）当时，恒成立，求a的取值范围． 22. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上的单调性； （3）证明：对任意的，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆阳二中2022-2023学年度第二学期高二数学第一次月考卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知在空间单位正交基底下，是空间的一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量基本定理求解即可. 【详解】设向量在基底下的坐标为，则， 又向量在基底下的坐标为，则， 所以，即， 所以解得 所以向量在基底下的坐标为. 故选：C. 2. 函数单调递增区间是（ ） A. B. 和 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数大于0，即可求得答案. 【详解】函数的