精品解析：西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题

绝密 ★ 启用前 日喀则市2023届高三第一次联考模拟试卷 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设全集，集合A满足，则（    ） A. B. C. D. 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，若与垂直，则（ ）. A. B. C. D. 4. 某市四区夜市地摊摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别为（ ） A. 210， 24 B. 210， 12 C. 252， 24 D. 252， 12 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 某国际高峰论坛会议中，组委会要从5个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，每个媒体团提问一次，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A. 150 B. 90 C. 48 D. 36 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 的内角的对边分别为，若 ，， 的面积为 ，则（ ） A. B. C. D. 9. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的大致图象为（ ） A B. C. D. 11. 已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为3，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知是函数导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包含必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线是曲线在点处的切线方程，则_____________ 14. 已知的展开式中第四项和第八项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为_____________ 15. 已知圆关于直线对称，圆交于、两点，则______________ 16. 在中，内角的对边分别为，且，写出满足条件“”的一个的值_____________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求，并求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． （1）求a的值； （2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数； （3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数．（四舍五入取整数） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． 19. 如图，已知直角梯形与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点. （1）平面⊥平面ABF （2）若平面⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由. 20. 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________. ①等差数列；②为等比数列. （1）在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程； （2）（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当，证明：. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-