湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

2023年高一下学期数学期末试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学备课组 审核： 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，是两条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 3.设，，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，则（ ）. A. B. C. D. 5.已知向量，，则“”是“与同向”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数的最小正周期为.若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（ ） A.-2 B.2 C. D. 7.在中，E为AC上一点，，P为线段BE上任一点，若，则的最小值是（ ） A. B. C.6 D.8 8.已知的定义域是，，且函数为偶函数.当时，.方程在区间上的所有根之和为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9.设有下面四个命题，其中的假命题为（ ） A.若复数满足，则 B.若复数满足，则 C.若复数，满足，则 D.若复数，则 10.已知事件A、B发生的概率分别为，，则（ ） A.若，则事件与B相互独立 B.若A与B相互独立，则 C.若A与B互斥，则 D.若B发生时A一定发生，则 11.声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（ ） A. 的最小值为-2 B. 的单调增区间为， C. 的对称中心为， D.若为偶函数，则最小值是 12.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，.若鳖臑外接球的体积为，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ） A. B.鳖臑体积的最大值为6 C.直线PC与平面PAB所成角的正弦值为 D.鳖臑内切球的半径为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形ABO的周长是_________. 14.复数的共轭复数_________. 15.某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A，A到地面的距离AB为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得阳台A，天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为__________m. 16.如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则实数的值为___________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为__________. 三、解答题（本题共6小题，共70分，其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（10分），已知向量，. （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 18（12分）.在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若. （1）求角A； （2）若，求的取值范围. 19（12分）湘钢一中为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名频率学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值和第60百分位数； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； （3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 20（12分）.如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，，E为PA的中点，F为PD的中点. （1）求证：平面PDC； （2）求异面直线BE与PD所成角的余弦值、 21（12分）.甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表： 第一轮 甲VS乙 丙VS丁 第二轮 甲VS丙 乙VS丁 第三轮 甲VS丁 乙VS丙 规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各