山东省东营市东营区育才学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年第一学期期中质量检测 九年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：每小题选对得3分，共30分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列函数中，表示是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，， ，，则DF的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 9 D. 10 3. 如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点P为上一点，连接，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，把扩大到原来的2倍，则点E的对应点的坐标为（　　） A. B. 或 C. 或） D. 7. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，与交于点，则与的面积之比是（ ） A. 2：3 B. 4：8 C. 4：15 D. 9：15 9. 如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分，只要求填写最后结果． 11. 在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________． 12. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线上的点处，使斜边，则的正弦值为______． 13. 已知正比例函数与反比例函数（）的一个交点是，则另一个交点是______． 14. 如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为__m． 15. 如图，直线分别与双曲线、交于Q、P两点，且，则k的值为__________． 16. 如图，在中，，于点D，，，则BC值为______________. 17. 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ最大值为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上，设，，，…面积分别为，，，…依据图形所反映的规律， _______． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中画出关于轴的对称图形； （2）在坐标系中原点的异侧，画出以为位似中心与位似比为2的位似图形，并写出点的坐标； （3）求出的面积． 21. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处． （1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里） （2）如果轮船航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：，） 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为． （1）求及的值； （2）连接，，求的面积； （3）结合图象直接写出不等式的解集． 23. 如图，是的直径，点C在的延长线上，，，交的延长线于点E． （1）求证：与相切： （2）若，，求长， 24. 如图，已知二次函数的图像交轴分别于，两点，交轴于点，顶点为． （1）求抛物线的对称轴； （2）判断的形状并证明，及求； （3）在轴上是否存在一点，使得以，，三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 25. （1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE． （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE