河南省信阳市潢川县第二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度上期期末学业水平检测 九年级数学 一、选择题．（每小通3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ） A 4cm B. 6cm C. 8cm D. 2cm 3. 如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ） A B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 打开电视机正在播放广告 B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次 C. 任意一个一元二次方程都有实数根 D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（　　）   A. △ABM∽△ACB B. △ANC∽△AMB C. △ANC∽△ACM D. △CMN∽△BCA 6. 如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米 A. B. C. D. 7. 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（　　） A 2 B. 4 C. 5 D. 8 8. 如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 12. 如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝___． 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是________． 14. 如图，在正方形中，为上的点，为边上的点，且，，设，的面积为，则与之间的函数关系式是______． 15. 如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____． 三、解答题．（共75分） 16. （1）解方程：； （2）分式化简：． 17. 如图所示，的直角顶点在轴上，且，，把绕点逆时针方向旋转，得，连结． （1）直接写出点坐标； （2）求． 18. 如图，已知，是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围． 19. 如图，为的直径，、为上两点，且点为弧的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）如果半径的长为3，，求的长． 20. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由. 21. （1）观察猜想，如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为　 　； （2）问题解决，如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝6，AB＝3，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长； （3）拓展延伸，如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝6，AB＝3，DC＝DA，请直接写出BD的长． 22. 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物