第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（　　） A．-m2+4 B．-x2-y2 C．x2y2-1 D．（m+n）2-（a+b）2 2．计算a ·a的结果是（ ） A．a B． a C．a D． a 3．下列计算结果正确的是（　　） A．（a•b2）3=ab6 B．（-a3）2=a9 C．a2•a3=a6 D．（-a）6÷（-a）2=a4 4．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　） A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1 5．多项式可以因式分解成，则的值是（　　） A．-1 B．1 C．-5 D．5 6．如果 ，那么用含m的代数式表示n为（　　） A． B． C． D． 7．记 ，且 ，则 （　　）． A．128 B．32 C．64 D．16 8．如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab 二、填空题 9．若2×4x=8y，则x与y的关系为　 　 ． 10．分解因式 x -y -3x-3y=　 　 。 11．已知：a+b=，ab=1，式子（a﹣1）（b﹣1）的结果是　 　 12．若 试写出用a，b的代数式表示c为　 　． 13．若4x2﹣2kx+25是关于x的完全平方式，则常数k=　 　． 三、计算题 14．因式分解： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 15．计算： （1） ． （2） ． （3）(x-2y)(x+2y)-(2y-x)2． 四、解答题 16．已知 ， ，请比较M和N的大小． 以下是小明的解答： ∵ ， ， ∴ ． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答． 17．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可） 18．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． （3）观察图2请写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系并解决下列问题x+y=6，xy=3，求（x﹣y）2的值． 19．先化简，再求值：，其中a，b满足：． 20．阅读下面例题，并解答问题。 例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值 解：设另一个因式为 ，得 则 ∴ 解得： ， ∴另一个因式为 ，m的值为—21 请仿照上面的方法解答下面的问题： 已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值。 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9． 10．(x+y)(x-y-3). 11． 12． 13．±10 14．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 15．（1）解：原式=2a2+3ab- b2． （2）解：原式= 6x3-3x2+3x+4x2-2x+2 =6x3+x2+x+2 （3）解：原式=x2-4y2-(4y2-4xy+x2) = x2-4y2-4y2+4xy-x2 =4xy-8y2． 16．解：小明的解答过程有错误，正确解答过程如下： ∵M﹣N＝x2-2x+4-x2+4x-4＝2x， ∴x＞0时，2x＞0，即M＞N， x=0时，2x=0，即M=N， x＜0时，2x＜0，即M＜N. 17．解：（a+2b） （a+b）=a2+3ab+2b2（3分），分别需要A、B、C类卡片各1张、3张和2张． 18．（1）解：由图形可知阴影部分的正方形的边长为（m﹣n） （2）解：根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（m﹣n）2． 用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（m+n）2﹣4mn （3）解：由图形可知 大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积． 又∵（m+n）2正好表示大正方形的面积，（m﹣n）2正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积． ∴（m+n）2﹣4mn=（m﹣