第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（　　） A．14 B．23 C．19 D．19或23 3．下列说法中错误的是（　　） A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等 B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分 C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’ D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行 4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（　　） A．12 B．4 C．8 D．不确定 5．如图， 与 关于直线 对称，若 ， ，则 度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（　　） A．72° B．108° C．126° D．144° 二、填空题 9．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 　 　 10．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的直角三角形有　 　对. 11．如图，已知△ABC，AB＝5，∠ABC＝60°，D为BC边上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC＝　 　. 12．如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则为　 　度. 13．如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=　 　cm． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，请画出关于y轴对称的，其中、、分别是A、B、C的对应点，并写出点、、的坐标. 15．如图，已知△ABC中， ，F是高AD和BE的交点，若CD=4，求DF的长. 16．如图，点D是 边 上一点， ，过B点作 ，且 ，连接 交 于点O，连接 .求证： 平分 . 17．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数． 18．在中为直角，，为外一点，且，交延长线于点，探求，，之间有何数量关系． 19．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G. 求证： （1）△GDF≌△CEF； （2）△ABC是等腰三角形. 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．6或8 10．2 11．1 12．56 13．10 14．解：如图所示：即为所要求画的三角形； ； ，， 15．解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD. ∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°， ∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°， ∴∠FBD=∠CAD， 在△FBD和△CAD中， ∵ ， ∴△FBD≌△CAD（ASA）， ∴CD=DF=4， 答：DF的长是4. 16．解：∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 平分 . 17．解：∵MD⊥AC，NE⊥BC， ∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°， ∴∠A+∠B=70°， ∵MA=MC，NB=NC， ∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B， ∴∠MCN=40°． 18．解：猜想：，理由如下： 连接， ∵，， ∴在的垂直平分线上，在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 19．（1）证明：∵DG∥AC ∴∠GDF=∠CEF(两直线平行, 内错角相等) 又∵∠GFD=∠CFE(对顶角相等) 且DF=EF ∴△GDF≌△CEF(边角角) （2）证明：由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE 又∵BD=CE ∴BD=DG ∴∠DBG=∠DGB ∵DG∥AC ∴∠DGB=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $