第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．以下判断两个直角三角形全等的各种条件：（1）一个锐角和一边对应相等；（2）两对对应直角边相等；（3）两对锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（　　） ​ A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，，，，图中全等的三角形的对数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24 B．30 C．36 D．42 5．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（　　） A．40° B．35° C．55° D．20° 6．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（　　） A．50° B．60° C．100° D．120° 7．如图，已知EB=FC，∠EBA=∠FCD，下列哪个条件不能判定△ABE≌△DCF（　　） A．∠E=∠F B．∠A=∠D C．AE=DF D．AC=DB 8．如图，△ 中， 、 的角平分线 、 交于点 ，延长 、 ， ， ，则下列结论中正确的个数是（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出　 　个. 10．如图，点P是 ∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离等于　 　； 11．如图，△ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，BC分别与AF、AG相交于点D、E．不添加辅助线，使△ACE与△ABD全等，你所添加的条件是　 　．（填一个即可） 12．如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF=8，BE=6，AD=10，则EF的长为　 　． 13．如图，，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若，，则∠AFD的大小为　 　度． 三、解答题 14．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：AB=CF+BD． 15．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE． 16．如图，C，D是线段 上两点， 于点D， 于点C.连接 ， .若 ， .求证： ． 17．如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C画线段AB的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线．（点A，B，C，D，E，F都是小正方形的顶点） 18．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. （1）求证：AC＝BD； （2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数. 19．如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ， （1）求证：QP∥AR； （2）AR、AS相等吗？说明理由. 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．7 10．3 11．CD=BE（答案不唯一） 12．4 13．130 14．解：∵E是AC的中点， ∴AE=CE． ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F， 在△ADE与△CFE中， ​ ∴△ADE≌△CFE（AAS）． ∴AD=CF． ∴AD+BD=CF+BD=AB． 15．证明：∵C是AB的中点（已知）， ∴AC=CB（线段中点的定义）． ∵CD∥BE（已知）， ∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）． 16．证明：设AE与DF交于点O，AE与BF交于点G， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在△ACE与△FDB中， ∴△ACE≌△FDB， ∴AE=BF． 17．证明:如图所示： 通过图可知：DF＝BE＝2，CF＝EA＝5，∠DFC＝∠BEA＝90°， ∴△DFC≌△BEA