第11章三角形 单元练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024-2025学年度人教版八年级上册第11章三角形 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7 2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在四边形内部，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．边长都是整数的不等边三角形的最大边为8，则满足条件的三角形的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在等腰中，，过点作，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【 】 A．45° B．60° C．75° D．90° 7．如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（　　）    A．56° B．66° C．76° D．无法确定 8．如图，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（     ） A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90° 二、填空题 11．如图，在中，于点D，，，则的度数为 ． 12．三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为 ． 13．如图，E是边的中点，若，的周长比的周长多1，则 ． 14．如图,已知, 点是射线上一个动点 , 设，要使△APO是钝角三角形，则的取值范围为 . 三、解答题 15．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数． 16．求下列图中的度数． 17．如图所示，小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程是多少？ 18．已知一个多边形的内角和与外角和相加为1080°，求这个多边形的对角线的条数． 19．鹿鸣成长课程兴趣小组准备在空翠圃用米长的篱笆围成一块三角形菜地（三边均不靠墙）．已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长比第一条边长的2倍多1米． (1)请用含的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为4米？为什么？ 20．实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境． 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下， 铁条规格/米 2 3 4 5 6 单价/（元/根） 6 8 10 15 20 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架． (1)根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有_________种制作方案． (2)若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？ 21．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍． (1)求n； (2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y， 求x和y的关系式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D C B B C B 1．A 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，故能构成三角形，故此选项符合题意； B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边之间关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形三边之间关系求出第三条边的范围，再看四个选项中哪一个符合条件即可． 【详解】解：设第三边长为，由题意得：， ， A，B，C，D四个选项中只有D选项符合， 故选：D． 3．B 【分析】此题考查了三角形和四边形内角和，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据三角形内角和定理得到，然后根据四边形内角和求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵， ∴． 故选：B． 4．C 【分析】其余两边都小于8，且不相等，之和应大于8，按规律找到适合的三边即可． 【详解】解：设另两边是x，y．则x＜8，y＜8，x≠y且x+y＞8，并且x，y都是整数． 不妨设x＜y，满足以上几个条件的x，y的值有：2，7；3，6；3，7；4，5；4，6；4，7；5，6；5，7；6，7共有9种情况， 因而满足条件的三角形的个数为9个． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确确定三角形的两边应满足的条件是解决本题的关键，难点是准确有序的得到其余两边的长度． 5．D 【分析】根据三角形外角的定义及性质可知，最后利用平行线的性质可知即可． 【详解】解： ∵在等腰中，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为， 故选． 6．C 【详解】如图， ∵∠1=90°-60°=30°， ∴∠α=45°+30°=75°．故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，外角的性质，解决此题的关键计算细致． 7．B 【详解】试题分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=114°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数． 解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF， ∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1 ∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）， ∵∠B=48°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC+∠ACF=114° ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66°． 故选B．    考点：三角形内角和定理． 8．B 【分析】由题意可得，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用平行线的性质可得，然后利用折叠的性质可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9．C 【分析】延长AC交FB的延长线于点D，根据平行线性质定理即可解答. 【详解】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D， ∵AE∥BF， ∴∠4＝180°﹣∠1＝70°， ∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°． 故选C． 【点睛】本题考查平行线性质定理，两直线平行，同旁内角互补. 10．B 【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案. 【详解】如图，延长CD交AE于点F ∵AB∥CD ∴β=∠AFD ∵∠FDE+α=180° ∴∠FDE=180°-α ∵γ+∠FDE=∠ADF ∴γ+180°-α=β ∴α＋β－γ=180° 故选B 【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 11．25°/25度 【分析】根据垂线及三角形内角和定理得出∠B=∠BAD =45°，再结合图形求解即可． 【详解】解：∵AD⊥BC于点D，∠B=∠BAD， ∴∠B=∠BAD =45°， ∴∠BAC=70°， ∴∠DAC=25°， 故答案为：25°． 【点睛】本题考查垂线的定义及三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 12．16或18． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，根据a为偶数可得：a=6或8， 则三角形的周长为：3+7+6=16或3+7+8=18． 故答案为：16或18． 13．5 【分析】本题考查了三角形的中线，掌握理解三角形中线的定义是解题关键． 先根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：E是边的中点， ， 的周长比的周长多1，且， ， 即， ， 故答案为：5． 14． 【详解】分析：当两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形，由此即可得出结论． 详解：∵当∠O与∠AOP的和小于90°时，△APO是钝角三角形， ∴35°+x°＜90°， 解得0＜x＜55； 当∠APO大于90°时，△APO是钝角三角形， ∴90＜x＜145． 故答案为0＜x＜55或90＜x＜145． 点睛：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 15． 【分析】本题考查求角度，涉及平行线性质、邻补角定义、三角形内角和定理等知识，先由平行性质得到，再由邻补角定义及三角形内角和得到即可确定答案，数形结合，准确表示出各个角度是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，则． 16．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了三角形内角和定理． （1）用减去已知两个角度数即可求解； （2）根据三角形内角和定理列出方程即可求解； （3）根据三角形内角和定理列出方程即可求解． 【详解】解：（1）； （2），解得：； （3），解得． 17． 【分析】本题考查了正多边形的外角性质，及其周长计算，根据题意可知，他需要转次才会回到原点，所以一共走了． 【详解】解：设边数为n，多边形外角和为360°， ∴， ∴正八边形的周长为， 答：一共走64米． 18．9 【分析】此题考查了多边形内角和与外角和的应用，多边形对角线条数，设这个多边形的边数为n，根据题意列得一元一次方程求出n，再根据对角线计算公式求出对角线条数，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 解得 ∴这个多边形的对角线条数为 19．(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，三角形三边关系等知识； （1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长； （2）当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断． 【详解】（1）解：∵第一条边长为米, 第二条边长比第一条边长的2倍多1米 ∴第二条边长为米， ∴米； ∴第三条边长为米； （2）解：不能， 因为当时，三边长分别为， 由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米； 20．(1)2 (2)购买铁条共需元 【分析】本题考查三角形三边关系，有理数加法的实际应用． （1）根据构成三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再根据题意取值即可； （2）根据（1）的方案，代入数据计算即可． 【详解】（1）解：设第三边长为x， 则，即， 第三边长为奇数规格有：3和5， 共有2种制作方案； （2）解：当三角形框架的边长为：时， 所需费用为：（元）； 当三角形框架的边长为：时， 所需费用为：（元）； 每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需（元）， 答：购买铁条共需元． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查多边形内角和和平面镶嵌，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于． （1）根据边形的内角和公式列方程即可求出答案； （2）设围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得：，、为正整数，进而判断出情况． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， 答：的值为6； （2）（3）设在平面镶嵌时，围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角， 根据题意可得：， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$