数列中的构造问题(递推公式)教案-2024届高三数学一轮复习

数列中的构造问题 递推公式 教案 高考数学专题复习 教学目标： 从生活价值的角度看,“数列的研究源于生产、生活的需要”; 从课程标准的角度解读,“数列是一类特殊的函数，要用函数的思想方法来研究数列”; 从学习目标的角度定位，只要求“能根据递推公式写出数列的前n项，掌握由一些由简单递推公式求通项公式的方法， 从学习能力的角度定位，让学生从数列的学习中归纳出递推公式和通项公式的关系，能从不同的递推关系中提炼出构造特殊数列的解题方法 教学内容： 能通过几种递推关系的一般形式求数列的通项公式 教学重难点： 1. 递推关系在数列里面的作用 2. 递推公式与通项公式的关系 3. 不同形式的递推公式如何构造特殊数列求通项公式 教学过程： 1． 创设情境： 提问：递推公式是什么？和通项公式有什么区别？ 意图说明：数列的研究源于生产、生活的需要，数列是一类特殊的函数，要用函数的思想方法来研究数列，其实递推公式是数列的一种表示方法，“递推思想”贯穿整个数列单元，包括等差、等比数列也都是借助递推公式进行定义的，所以从大概念入手，让学生明白研究的必要性！ 二．引入新课 请同学们说一说见到的递推公式有哪些？怎么考的？引出递推公式的不同类型： 题型一 形如 an＋1 -an = f(n)型 题型二 形如 an＋1 = f(n)an.型 例1（1）已知数列中,求数列的通项公式； （2）已知数列中,其中求数列的通项公式 由做的习题学生容易归纳出累加法和累乘法！ 题型三　形如an＋1＝pan＋f(n)型 ①　an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0，其中a1＝a) 例2 (2022·九江模拟)在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝3an－4，求数列{an}的通项公式 ②　an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0,1，q≠0) 例3已知数列{an}满足an＋1＝2an－n＋1(n∈N*)，a1＝3，求数列{an}的通项公式． ③　an＋1＝pan＋qn(p≠0,1，q≠0,1) 例4 在数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，求数列{an}的通项公式． 引导学生处理用待定系数法 题型四　相邻项的差为特殊数列：形如an＋1＝pan＋qan－1，其中a1＝a，a2＝b型 例5 在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an，则an＝________. 先引导学生直接处理，如果学生能很快解决可以引出特征根法 拓展：已知在数列{an}中，a1＝5，a2＝2，an＝2an-1＋3an-2(n≥3)，求这个数列的通项公式. 题型五　倒数为特殊数列：， 例6 已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则an＝________. 引导学生取倒数构造数列 题型六 对数为特殊数列：形如型 例7.在正项数列{}中，求数列{}的通项公式及前5项之积 引导学生取对数构造数列 课程说明：在归纳总结过程中，让学生认识递推公式是数列的一种表示方法，认识到递推公式的结构特征，理解二阶递推，三阶递推的概念，在计算，归纳，总结的过程中明白如何由递推公式求数列的通项公式。 三．总结 an＋1 -an = f(n) 累加法 an＋1 = f(n)an 累乘法 an＋1＝pan＋f(n) 待定系数法 an＋1＝pan＋qan－1 特征根法 取倒数法 取对数法 4． 作业：练习题单 配套练习 1．数列{an}满足an＝4an－1＋3(n≥2)且a1＝0，则此数列第5项是(　　) A．15 B．255 C．16 D．63 2．(2022·许昌模拟)数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝4an＋6(n∈N*)，令bn＝log2(an＋2)，则等于(　　) A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023 3．(2022·绵阳模拟)已知数列{an}满足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10等于(　　) A．47 B．48 C．49 D．410 4．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*，则a4等于(　　) A．64 B．56 C．32 D．24 5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＝log2，则数列{bn}的通项公式bn等于(　　) A.n B．n－1 C．n