浙江省绍兴市新昌县新昌县西郊中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期期中考试试卷·九年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 如图，是外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 4. 如图所示的正方形纸片由若干个大小完全相同的黑色和白色小正方形组成，在它上面做随机扎针实验，针头扎在黑色区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ） A. 130° B. 100° C. 65° D. 50° 6. 如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（ ） A. 2.5 B. 4.5 C. 6.5 D. 7.5 7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A. ﹣0.01＜x＜0.02 B. 6.17＜x＜6.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20 8. 已知点，，在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（　　） A. y＝﹣2x﹣4x B. y＝﹣2x+4x C. y＝﹣2x﹣4x﹣4 D. y＝﹣2x+4x+4 10. 如图是抛物线部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 11. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 12. 已知的周长为，若_____，则点P在圆上． 13. 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________． 14. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）． 15. 一个已知点P到圆周上的最长距离是9，最短距离是3，则此圆的半径是 _____． 16. 如图，正方形中，，动点从点出发向点运动，同时动点从点出发向点运动，点、运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点，则线段的最小值为___． 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）已知线段，，求a，b的比例中项线段c． （2）在圆内接四边形中，已知，求的度数． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积． 19. 从分别写有1，2，3的三张卡片中，先随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张． （1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果． （2）求抽到的两个数都是奇数的概率． 20. 已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B． 求：（1）抛物线的解析式； （2）的面积； 21. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m. （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由； 22. 图1中窗户上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2．如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为，设小正方形的边长为，窗户的透光面积为． （1）求关