浙江省绍兴市新昌县城关中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

城关中学2022学年第一学期期中测试卷 九年级·数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=40°，则∠A等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 5. 如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知在中，为上一点，，分别交，，于点，，，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，MN是直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线．若两条抛物线C、关于直线x＝1对称．则下列平移方法中，正确的是（ ）． A. 将抛物线C向右平移个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位 C. 将抛物线C向右平移5个单位 D. 将抛物线C向右平移6个单位 9. 已知，关于的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片可以进行如下操作：①把翻折，点B落在C边上点E处，折痕为，点F在边上；②把翻折，点D落在边上的点G处，折痕为，点H在边上，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知，则__________． 12. 二次函数y＝（x﹣1）2＋3图象的顶点坐标是________． 13. 如图，在中，点O是对角线上的一点，且，连结并延长交于点E，若的面积是2，则四边形的面积是______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________． 16. 点G为ΔABC的重心（三角形三条中线的交点），BC＝12，∠A＝60°． （1）若∠C＝30°，则BG＝_______． （2）BG的最大值为_______． 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知线段a，b满足，且． （1）求a，b的值； （2）若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值． 18. 如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1． （1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少． （2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上． 19. 已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表： 摸球次数 10 20 40 60 100 150 200 红球出现次数 5 9 18 26 41 61 81 红球出现的频率 0.5 0.45 045 0.433 0.41 0.407 0.40 （1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为 ；（精确到0.1） （2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率． 20. 如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21. 扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天