黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期入学摸底考试数学试卷

哈师大附中2021级入学摸底考试 数学试题 考试时间：90分钟 试题满分：120分 一.选择题.（共15小题，每小题5分，共75分,每道小题只有一个正确选项） 1．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 2．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　） ①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|． A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 3．将抛物线y＝2x2﹣4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝2（x+2）2+1 B．y＝2（x﹣4）2+1 C．y＝2（x+2）2﹣3 D．y＝2（x﹣4）2﹣3 4．已知M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，则M、N的大小关系是（　　） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 5．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．24 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　） ①△ABE的面积＝△BCE的面积； ②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB． A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 7．函数的定义域是R，则m的取值范围是（　　） A．m≠4 B．m＜0或 C． D．[3，+∞） 8．已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 9．集合A＝{x|x＜﹣1或x≥3}，B＝{x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） D． 10．图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含n（n为自然数）的式子表示的第n个等式是（　　） A．n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2 B．n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+2）+2]2 C．（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝[n（n+2）﹣2]2 D．（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝[n（n+1）﹣1]2 11．将n个边长都为2的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An，分别是正方形对角线的交点，则2021个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　） A．1 B．2020 C． D． 12．设计如图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（　　） A． B． C． D． 13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（　　） A．18 B．15 C．12 D．8 14.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ C ） A. 258 B. 234 C. 222 D. 210 15．如图．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，3），点C坐标为（2，0），点B为线段OA上一个动点，则AB+BC的最小值为（　　） A． B．5 C．3 D．5 二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 16．用“＜”或“＞”填空：3108　 　2144． 17. 若对任意x＞0，恒成立，则a的取值范围是________． 18．已知t为常数，函数y＝|x2﹣2x﹣t|在0≤x≤3上的最大值为2，则t＝　 　． 19．[x]表示不大于x的最大整数，如：[0.5]＝0，，＝　 　． 三.解答题（共3小题，其中20题5分，21,22题各10分） 20.若集合A=，B=，且，求实数x. 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝8，OC＝4，点D是BC边上的动点（不与B，C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，且与AB交于点E，连接OD，OE，DE． （1）若△CDO的面积为4， ①求k的值； ②点P在x轴上，当△ODE的面积等于△ODP的面积时，试求点P的坐标； （2）当点D在BC边上移动时，延长ED交y轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状，并证明你的判断． 22．如图，抛物线的开口向下，与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．已