精品解析：广东省梅州市丰顺县潭江中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县潭江中学九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根个数与实数b的取值有关 3. 如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（　　） A. 事件A、B都是随机事件 B. 事件A、B都是必然事件 C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件 D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件 6. 若将抛物线y＝x2－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是(   ) A. (0，2 ) B. (0，－2) C. (1，2) D. (－1，2) 7. 如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在轴的右侧 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 的最小值为－9 9. 若四边形的对角线，相交于，，，，的周长相等，且，，的内切圆半径分别为，，，则的内切圆半径是（　　） A. B. C. D. 以上答案均不正确 10. 如图，若为的直径，是的弦，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 方程的解是_____． 12. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______． 13. 二次函数y＝3x2－6x－3图象的对称轴是_________. 14. 用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则 ＝_____． 15. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为___． 16. 有5张正面分别写有数字，，2，3，4的卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，不放回再抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的数字，能使一次函数的图象经过第一、二、三象限的概率为______． 17. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为________． 三、解答题：第18，19.20小题5分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 解方程：． 20. 某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛． （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 21. 如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E. (1)若PA＝4，求△PED的周长； (2)若∠P＝40°，求∠AFB度数． 22. 在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点对称点为C． （1）写出C点的坐标； （2）求△ABC的面积． 23. 如图，等边的边长为，是边上的动点，于，过作，交线段于点，在线段上取点，使．设（）． （1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； （2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时，求平行四边形的面积（用含的代数式表示）； （3）当（）中的平行四边形面积最大值时，以为圆心，为半径作圆，根据与此时平行四边形四条边交点的总个数，求相应的的取值范围． 24. 如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图1，当点F的坐标为，求出此时△AFP面积