精品解析：2023届陕西省延安市宜川县中学一模文科数学试题

2023年高三第一次模考·文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，若，则（ ） A. 10 B. C. D. 3. 正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为（ ） A. 28 B. C. 32 D. 24 4. 设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的止整数，”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在正方体中，P是线段上的动点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 6. 冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋时代已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则该铁球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥A－BCD中，已知平面BCD，，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为，，，且，则的面积为（ ） A B. C. D. 9. 圆台如图所示，为圆的一条直径， 为圆弧上靠近点的一个三等分点，若，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象，并且函数在区间,上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ） A. 10 B. 18 C. 2 D. 8 11. 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开，得到的平面图如图所示．其中，，，是上的点，则在直三棱柱中，下列结论错误的是（ ） A. 与是异面直线 B. C. 平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体 D. 的最小值是 12. 设，，，则（ ） A B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知向量，，试写一个非零向量_________，使得. 15. 已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是___________． 16. 已知在正方体中，，是的中点，是侧面内（含边界）的动点，若，则的最小值为___________． 三､解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由． 18. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足， 若，求的值． 19. 如图，四边形ABCD是圆柱轴截面，，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，． （1）证明：． （2）若，求三棱锥的体积． 20. 如图，已知正三棱锥中，，，VD⊥平面ABC，垂足为D，DE⊥平面VAB，垂足为E，连接VE并延长，交AB于点M． （1）证明：M是AB的中点； （2）过点E作EF⊥平面VAC，垂足为F，求四面体VDEF的外接球的体积． 21. 在等腰梯形ABCD中，，，，E、O、F分别为AD、BE、DE中点（如图1），将沿BE折起到的位置，使得（如图2）． （1）证明：平面； （2）求B到平面的距离. 22. 已知，曲线与直线相切于点． （1）求，的值； （2）证明：当时，恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高三第一次模考·文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合或，，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，再计算交集得到答案. 【详解】或，，． 故选：C 2. 已知i为虚数单位，若，则（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由已知条件求得复数z，再依据复数模的定义去求即可. 【详解】由，可得 则 故选：B 3. 正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为（ ） A. 28 B. C. 32 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据正四棱台的性质，结合正四棱台的体积公式进行求解即可. 【详解】如图所示正四棱台中，是高，连接 ，设，垂足为， 显然 所以该正四棱台的高为， 正四棱台的体积． 故选：A 4. 设是首项为正数的等比数列，公比为q，则