精品解析：山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

2021级高二下学期第二次月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 函数单调递增区间为（ ） A. () B. (1，+) C. (1，1) D. (0，1) 3. 将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A. 18 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 72种 4. 已知数列的前n项和，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 据美国一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则在不吸烟的情况下，患肺癌的概率为（ ） A 0.025% B. 0.032% C. 0.048% D. 0.02% 6. 一台仪器每启动一次都会随机地出现一个3位的二进制数，其中的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．若启动一次出现的二进制数为，则称这次试验成功．若成功一次得2分，失败一次得分，则81次这样的独立重复试验的总得分的数学期望为（ ） A. B. C. 63 D. 6 7. 下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ） A. 所有项的二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为1 C. 第4项和第5项的二项式系数最大 D. 有理项共3项 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 设随机变量服从二项分布，则 B 已知随机变量服从正态分布且，则 C. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 D. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种 11. 某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为万元．（取，），则下列叙述正确的是（ ） A. B. 数列的递推关系是 C. 数列为等比数列 D. 至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标 12. 已知函数，直线：，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若有两个不等实根，则 C. 若有且仅有2个整数，使得点在直线的上方，则实数的取值范围为 D. 当时，在轴右侧，直线恒在曲线上方 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，x2y5项的系数是___________. 14. 曲线上的点到直线的距离的最小值为______ 15. 若数列满足，，则的前n项和为______. 16. 已知函数，当，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是等差数列，且满足，．数列的前n项和是，且． （1）求数列及数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为． （1）设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望； （2）求乙总得分为100分的概率． 19. 已知数列中，，，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数． （1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程； （2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围． 21. 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，