14.1.2 直角三角形的判定（教学设计）2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

《14.1.2直角三角形的判定》 一、教材分析 《直角三角形的判定》是华东师范大学出版社八年级数学第十四章的第一节第二课时，它是在学习了勾股定理的基础上进行学习的，是勾股定理的逆定理，它是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想，完善了知识结构，为后面直角三角形的学习也打下了好的基础。 二、学情分析 八年级学生的好奇心较强，在上节课探究了勾股定理的基础上学习它的逆定理，对学生来说有很大的吸引力，有了兴趣才能更好的去把握知识点，运用自如，提高思维和动手探究、小组合作能力。 三、 教学目标 【知识与技能】： （1） 探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理的逆定理。 （2） 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 【过程与方法】： （1） 通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。 （2） 通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。 （3） 通过对勾股定理的逆定理的证明，体会“构造法”在问题解决中的作用。 【情感、态度与价值观】： （1）通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形， 培养学生数形结合的思想，感受定理与逆定理之间的和谐与辩证统一关系。 （2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 四、教学重点难点   重点：理解和应用直角三角形的判定即勾股定理的逆定理.  难点：勾股定理的逆定理的证明 五、教学过程 （-） 复习回顾，孕育新知 一．复习 问题1：如图，在△ABC中，∠C=90°， (1)已知a=6，b=8,则c=   ⑵已知b=12,c=13, 则a= 问题2：一个三角形的三边长a ,b ,c 满足能否得出这个三角形是 直角三角形呢？ 【设计意图】在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。 二．动手操作，探索规律； 活动1：观看古埃及人画直角的视频，思考： 问题1：这个三角形的三边长分别是多少？ 问题2：三边长满足 这样的数量关系吗？ 问题3：这个三角形是什么特殊形状的三角形呢？ 问题4：哪一条边所对的角为直角？ 活动2：把你手中6cm、8cm、10cm的小塑料棒拼成一个三角形。 问题1：三边长是否也有 这样的数量关系呢？ 问题2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。 问题3：请判断一下这个三角形的形状。 问题4：哪一条边所对的角为直角？ 活动3：用圆规、直尺画一个△ABC, 使它的三边长分别为： 5cm、12cm、13cm 问题1：三边长是否也满足 这样的数量关系呢？ 问题2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。 问题3：请判断一下这个三角形的形状。 问题4：哪一条边所对的角为直角。 【设计意图】通过动手实践，培养学生动手能力，激发学习兴趣。 在动手能力培养的同时，自然而然的得出勾股定理的逆命题。通过设计问题串，引导学生一步一步得出猜想。 三、得出猜想： 如果一个三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边 所对的角为直角。 四、小组合作，论证猜想： 如果一个三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 问题1 你能否根据图中的条件求出A’B’的长度？ 问题2 = °为什么？ 问题3 这两个三角形有什么关系？ 问题4 你能否受以上问题的启发，对得出的命题进行证明吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足：，那么这个三角形是直角三角形。 问题5 证明文字命题的步骤是什么？ 问题6 如何画出所需要的图形呢？ 问题7 已知是什么？ 问题8 求证什么？ 问题9 学生独立完成证明过程？小组讨论交流。 问题10 请小组代表分享结果。 问题11 师生小结：勾股定理的逆定理。 问题12 这个定理的几何语言如何表示？ 【设计意图】变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的过程中，亲自体验参与发现的愉悦，逆定理的证明实现了由易到难，由特殊到一般的转化过程，有效的突破本节的难点。 五、得出结论： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边 所对的角是直角。 图形语言： 符号语言： 六、典例剖析： 问题1 判断由下列线段a,b,c组成的三角形是否为直角三角形。 ①a=7，b=24，c=25；（教师板书规范的解题过程） ②a