3.5探索与表达规律 拓展——实际应用 教案 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

探索与表达规律拓展——实际应用 一、教材分析 《探索与表达规律》是义务教育课程标准北师大实验教科书七年级(上)第三章《整式及加减》的最后一节,是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华也是一节与生活联系紧密的课程。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型;其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维。 本节课是一节实际应用课,也是结合我校特色的拓展提升课,进一步研究实际问题中的图形规律,提升学生的实际应用能力,可以教给学生从实际问题抽象出数学模型,再解决问题的方法,体现数学来源于生活,又应用于生活的基本事实。 二、学情分析: 1、知识基础: 学生在前面几节已经学习了用字母表示数的意义,也学会了探索规律的一般步骤和方法,能解决简单的图形规律探索问题,这为完成本节课打下了一定的基础。但对于复杂规律的寻求和理解可能会产生一些困难,尤其在规律规律的探索和表达上,具有较大难度。 2、认知水平和能力: 学生刚进入初中,处于形象思维向抽象思维转变的过渡阶段,既具有活泼、好奇心强但又敢于大胆实践的阶段,对于小组合作交流也有一定的活动经验,能在教师的引导下独立思考和解决一些基本问题,但归纳、推理和表达能力还稍有欠缺,能有所感悟,却不能准确表达。 3、任教学生特点: 该班学生基础知识比较扎实,思维活跃,善于思考,能积极参与讨论、发表自己的见解。但看待问题还不够全面,需要进一步加强。 三、教学目标: 1、从解决队形设计的问题的过程,应用探索规律、表达规律的一般方法, 能从实际问题中抽象出规律问题。 2、能应用探索的规律的方法解决实际问题,培养学生的语言表达、小组合作和知识的应用能力。 【学习重难点】: 重点:通过设计队形图案,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 难点:从实际问题中抽象出数学模型的过程。 四、教法、学法: 1、教学方法:引导探究法 2、学习方法:自主探究,合作交流 3、教具准备:多媒体课件,A3纸,直尺,记号笔。 五、教学流程图: 自主探究,解决问题 视频引入,激发兴趣 合作设计,探索规律 小结升华,课后延伸 交流展示,互相学习 六、教学过程: 教学环 节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境 活动探究 自主设计 畅所欲言 归纳小结 一、视频引入,激发兴趣 教师播放视频(视频内容:石室中学北湖校区第43届秋季运动会开幕式的团体操“北湖花开”的视频片段),并引导同学关注视频最后画面中的队形,感受队形的丰富性,并指出其中蕴含着数学规律,从而引出课题。) 二、自主探究,解决问题 要探寻队形设计中的规律,首先从简单的图形出发。 1、小试身手 如果要排这样一个队形,对人数的要求应满足什么规律? 根据学生回答及已有的探索规律的学习经验,归纳出探索规律的一般步骤为: 观察、猜想、归纳、验证 教师此处板书。 2、队形分析 如果要排一个按下列规律排列的扇形队形,对人数的要求应满足什么规律? (1)、观察队形:你发现了什么规律? (2)、猜想规律:你能画出它的前2个队形吗? 大多数同学得出的规律应该是,第n个图形,共需要的人数为: 。 当然,教师也可鼓励学生从多种角度思考规律变化,得出不同的设计方案,开拓思维。如果有学生得出不同的规律,只要合理,也应给予肯定。 预案:(1)、变化规律为三角形行数增加型,即第n行n个人,弧形为(n+1)个人的规律。 (2)、变化规律为网状增加,则第一圈6人,第二圈15人,第三圈24人,规律为每增加一圈,则增加9人,所以第n圈三角形人数为9n-3,弧形规律可由另外设定。 (3)、其他规律 3、解决问题 现有190人,可以排出这个图形吗?如果可以,n=? 教师引导学生,使用探索出来的规律,解决实际问题: 解得:n=18 即第18个图形,也就是18排横排加一排弧形组成。 教师引导学生总结方法,主要分为以下3点: (1)、探索规律的一般方法为观察——猜想——归纳——验证; (2)、复杂图形可以采用分割为常见基本图形,更容易发现规律; (3)、在观察图形的过程中可从图形的变与不变两方面进行思考。 三、合作设计,探索规律 明年是校庆2160周年,而 “北湖花开”也将作为校庆一个重要部分出现,根据规律,初二将承担非常重要的表演工作,但同时也给大家提供了一个有机会当设计者的机会,就是设计一个队形。 设计要求: 1、主题:“ 花开北湖”, 2、以小组为单位设计队形; 3、在队形中要有体现规律性变化的部分; 4、用含n的代数式表示出你的规律. 合作要求: 1、先独立思考队形方案; 2、然后小组讨论进行方案选取,确定一个方案进行设计; 3、要求设计报告上具有的信息为:①队形示意图; ②简单文字说明规律; ③用符号语般规律揭示规律,或注明符合要求的具体人数。 老师在此期间巡视