考点02 探索与表达规律-【高频考点】2021-2022学年七年级数学上册高频考点专题突破（北师大版）

考点02 探索与表达规律 知识框架 基础知识点： 知识点2-1.数字类规律 ①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为或或 ②数字规律：数字规律需要视题目而确定 字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：等形式 1．（2021·福建省漳州第一中学七年级开学考试）观察下列各项：，，，，…，依此规律下去，则第7项是__________；第项是__________． 2．（2021·江苏九年级二模）代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（　　） A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn 3．（2021·山东九年级三模）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，……，则的值为（　　） A．1275 B．1326 C．1378 D．1431 4．（2021·辽宁葫芦岛市·七年级期中）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（ ） 　　　 　　　 　　　 　　　 A．216 B．147 C．130 D．442 5．（2021·浙江七年级期末）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝．（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值． 知识点2-2. 算式类规律 算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律。 常考的背景有：杨辉三角、等差数列、连续n个数的立方和、连续n个数的平方和、阶乘等。 1．（2021·江苏南京市·七年级期中）观察下列各式： 根据上面各式的规律可得（ ）； 利用规律完成下列问题： （1）______； （2）求的值． 2．（2021·福建漳州市·漳州三中）观察一组等式： ， ， ， ， 试猜想：______． 3．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）已知：，，，，……，若符合前面式子的规律，则的值为_____． 4．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学）数学兴趣小组的同学，经过探究发现：12+22+22＝32；22+32+62＝72；32+42+122＝132．…请你根据上述的规律，写出第n个式子：___． 5．（2021·东营市东营区实验中学）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等． （1）填出展开式中共有________项，第三项是________． （2）直接写出的展开式．（3）利用上面的规律计算：． 6．（2021·安徽七年级期末）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，它是世界上最重要的数学猜想之一．有大约1000个数学命题，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关： 当时，上式就是所有正整数的倒数的和（*） 随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0，那么（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？ 自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大．下面是实现这个想法的一种组合法： 用这种方法可以判定（*）式中： （1）从第一项1开始，一共________项的和就可以大于3； （2）从第一项1开始，一共________项的和就可以大于6 知识点2-3图形类规律 通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想，验证，从而提高探究规律能力。 1．（2021·北京七年级期末）在某学校庆祝建党“100周年”的活动上,宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律,第个“100”字样的棋子个数是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·北京七年级期末）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照这样的规律，第5个图案中有____个三角形，第n个图案中有____个三角形（用含有n的代数式表示）． 3．（