精品解析：山东省济南市章丘区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列绿色能源图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式x－1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. 5. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（　　） A 100° B. 105° C. 115° D. 120° 7. 如图，中，，，点E是的中点，若平分，，线段的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 8. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A. AB∥DC，AD∥BC B. AD∥BC，AB＝DC C. AB∥DC，∠DAB＝∠DCB D. AO＝CO，BO＝DO 9. 若关于的分式方程有增根，则的值为(　　) A. B. C. D. 10. 如图，对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式的值为0，则x的值是_____． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 关于x的分式方程＝－1的解是负数，则m的取值范围是_________． 14. 如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是_____． 15. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ________． 16. 如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为 _____． 三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 因式分解： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中x＝1． 20. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）图中的面积为 　　； （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出； （3）将绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标． 21. 下面是证明三角形中位线定理两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一： 证明：如图，延长到点，使，连接，，． 方法二： 证明：如图，取中点，连接并延长到点，使，连接． 22 阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　；请你用换元法对多项式进行因式分解． 23. 如图1，在▱中，的角平分线恰好经过边的中点F，且与边的延长线交于点E． （1）若，求的长； （2）如图2，连接，过点D作于点H，交于点G．求证：四边形是平行四边形． 24. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） 每支利润（元） 2 3 （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元 （2）若该文具店准备拿出20