精品解析：四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年春期高中教育阶段学业质量监测 高一年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 2. 某班有男生25人，女生20人，采用分层抽样的方法从这45人学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 中，角对应的边分别为，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 中，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，将绕直线旋转一周，得到的旋转体的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分. 9. 在中，已知，，且有两解，则取值可以是（ ） A B. C. D. 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 11. 将函数的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 在单调递减 D. 12. 在正方体中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若∥，则平面 C. 若，则与平面所成角为 D. 若∥平面，则与所成角的正弦最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量， ，若，则________． 14. 设，且，在复平面内对应的点形成的图形的面积为________． 15. 数据 的方差为，则数据 的方差为________． 16. 已知为球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为，若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为_________. 四、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知为第二象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 18. 某物业管理公司为了解小区住户对其服务管理水平的满意度，从，两个小区住户中各随机抽取50户参与满意度测评，根据住户的测评分数，得到小区住户的满意度评分的频率分布直方图和小区住户的满意度评分的频数分布表. 小区住户满意度评分的频率分布直方图 B小区住户的满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 频数 5 12 15 10 8 （1）求，并估计小区住户的满意度评分的分位数； （2）根据频率分布直方图，计算A小区住户的满意度评分的平均数； （3）根据小区住户的满意度评分，将住户的满意度从低到高分为三个等级 满意度评分 低于70分 70分到90分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 根据样本数据，估计哪个小区住户非常满意的百分比大？说明理由. 19. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，求的值域. 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （1）证明：平面； （2）已知， ，求二面角的余弦值. 21. 在中，角对应的边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，，求. 22. 如图，在几何体中，平面平面，四边形是平行四边形，，. （1）证明：； （2）若，，，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春期高中教育阶段学业质量监测 高一年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共小题