2023年浙江省高中数学夏令营测试题

023牛新礼自敛字妟令宫测瓦在 填空题（每题5分，满分100分） 的所有元素之和为 22x+左'的展开式中x的系数为 3设圆x2+y2=9的弦AB的中点坐标为(L,),直线AB交x轴于点P,则 PAPB= 童 么已知a,BeR,且oa+os月-ane+=头，则 sina+sin (写出一个正确答案得2分，写出全部答案得满分) 如 5.已知圆o的直径AB把圆分成上下两个半圆，C,D分别在上、下半圆上（都 数 不与A、B点重合)，若AC=2,AD=1,则AB·DC= 6.已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D的底面边长为2，侧棱长为4，E为棱CD的 中点，F为棱AA的中点，则点D到平面EFB,的距离为 蠡 7.若z为复数，且H=,则5i- 的最大值为】 V2-2 8.已知{an}和{亿}均为等差数列，且a,=32,b,=43。令c。=(-)°·(a,-b,), 数列{c}的前10项和为5，前13项和为-5，则数列也，}的前100项和为 9.已知ABCD为四面体，现以等概率对每条棱染红色或蓝色。试问点A可以 通过四面体上的红色梭边到达点B的概率为 10,已知函数f(x,g(x)是定义在R上的周期函数，且它们在区间-l,上单调递增， 以下陈述： A∫x)+g(x)为周期函数 Bf(x)+g(x)-V(x)-g(x在〔-l,】上单调递增 C∫(g(x》在-1，上单调递增 面 Df(x)+g(x)+f八-x)+g(-x)为偶函数 正确的是 (填写序号，答案中有错选的项得零分，选对一个得2分，全对得满分) 11.己知数列an+1=3an一好-1(n=1,2,),a1=a,则下列陈述： A若a≠1，则a严格单调递减 B若a=} 则对任意n∈N°，有an>1 C若a=3,则存在正整数k使得1<生 D已知数列a+1=3a-喝+k0=1,2…),a1=1。若ke[是0则数列 (anJ有界 正确的是」 (填写序号，答案中有错选的项得零分，选对一个得2分，全对得满分) 12.已知x为实数，且满足52x+1+3125=55x-0,则x最小值和最大值之和 为 13.已知锐角△MBC中，∠A>∠B>∠C,∠A+∠C=2∠B,AB=4,BC=5,则 △MBC的面积最大内接正方形边长为 14已知椭圆c:兰+少。1的左、右焦点分别为R,月，设P是第一象限内椭圆℃ 的t 上的一点，P听、PR的延长线分别交椭圆于g、Q点。则△PF2、△PF2的面 )八91写. 积之差的最大值为， 农5.子 15设实数r满足r3-r-1=0,且r+√2为多项式代x)=0的根。若px)的首项系数 为1，p(x)为满足条件的整系数多项式中次数最低的，则 代x)= :1- 16.已知四面体ABCD中，面ABC和ABD的面积分别是4和Z,两者之间 的二面角为60°，则通过枝AB和四面体内切球的球心的截面面积为 馆(.· 17.已知n个正整数组成的集合中，任意两个元素的差要么被5整除，要么被25 整除，则n的最大值为 18.设m,n(m>m)为正整数，且7022023-2023”，则m+n的最小值为 19.一个蚂蚁在单位立方体上以每秒1单位的速度沿棱运动，它从任一顶点起开 始运动。假设每次蚂蚁到达项点处后转向各方向继续运动的概率相同（允许后转： 折返走动)，则其第一次重返起点所需用时间的数学期望为 20.可导函数f:(0,)→R满足f(tanx之(2sinx-1)f(x.若f(周=1， 则f(囹 的最小值为