专题21.29 一元二次方程（挑战综合压轴题分类专题）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题21.29 一元二次方程（挑战综合压轴题分类专题） 【挑战综合题】 【考点1】一元二次方程➽➼➻可化为一元二次方程的分式方程 1．（2023·四川凉山·统考中考真题）解方程：． 2．（2012·山东德州·中考真题）解方程： 3．（2023·陕西西安·校考模拟预测）解分式方程： 【考点2】一元二次方程的解★★分式的化简（整体思想） 4．（2023·山东德州·二模）先化简，再求值：，其中x满足． 5．（2012·甘肃兰州·中考真题）已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值． 6．（2023·江苏连云港·校考二模）先化简，再求值：，其中a是方程的根． 【考点3】解一元二次方程★★配方法的应用（应用） 7．（2023·浙江·一模）设x，y都是实数，请探究下列问题， (1)尝试：①当，时，，，． ②当，时，，，． ③当，时，，，． ④当，时，，，________2xy． (2)归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由． (3)运用：求代数式的最小值． 8．（2013·四川达州·中考真题）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：， 或 ③选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出的两种不同形式的配方； （2）已知，求的值． 【考点4】一元二次方程根的判别式★★根与系数关系 9．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 10．（2022·湖北十堰·统考中考真题）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 11．（2021·北京·统考中考真题）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 【考点5】一元二次方程➽➼➻几何问题 12．（2019·辽宁沈阳·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B， （1）k的值是　 　； （2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上． ①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长； ②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标． 13．（2013·黑龙江黑河·中考真题）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上， 且AB：AC=1：2 （1）求A、C两点的坐标； （2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．（2011·山东淄博·中考真题）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？ 【考点6】一元二次方程的应用➽➼➻增长率图形问题★★销售利润问题 15．（2023·山东东营·东营市胜利第一初级中学校考三模）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 16．（2023·湖北孝感·统考三模）随着疫情防控全面放开，“复工复产”成为主旋律．中航无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架． (1)求该公司生产型无人机每月产量的平均增长率； (2)该公司还生产型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架型无人机的成本是300元．若生产两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产型无人机多少架？ 17．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）“低碳生活，绿色出行”，自行车成为人们喜爱的交通工具，某品牌共享自行车在宁波的投放量自年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车月份投放了