安徽省合肥一六八中学2021届高三暑期线上第一次测试数学试卷

试题卷第 1页（共 4页） 合肥一六八中学暑假线上测试数学试卷（7月 23日） 一．选择题（共 8小题，每题 5分，计 40分） 1．已知复数 z满足 izi  2)1( 则复数 z的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合M ＝{ 1 ，0，1}，N ＝{ y | Mxxy  ,12 }，则 M∩N等于（ ) A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，1} 3．现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆．且每个场馆最少安 排一名志愿者，则不同的分配方法有（ ） A．1020种 B．1280种 C．1560种 D．1680种 4．已知双曲线 )0(1 2 : 22  b b xyC 的离心率为 2，则 C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（ ） A． B． C．2 D．3 5．已知函数 2 1 2 sin 2 cos 2 sin3)( 2  xxxxf ，则下列结论正确的有（ ） A．| )(xf |的最小正周期为 2π B．直线 3  x 是 )(xf 图象的一条对称轴 C． )(xf 在 上单调递增 D．若 )(xf 在区间 ], 2 [ m 上的最大值为 1，则 3  m 6．设函数 )(xf 的定义域为 R，函数 )1( xf 为偶函数，函数 1)2( xf 为奇函数，若 f（0）+f（3） ＝8，则 )2023(f ＝（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 7．已知数列{ na }的前 n项和 6)(3  nS n n  ，若数列{ na }单调递减，则的取值范围是（ ） A．（  ，2） B．（  ，3） C．（  ，4） D．（  ，5） 8．已知 )2(ln2)( x xxt x exf x  恰有一个极值点为 1，则 t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 试题卷第 2页（共 4页） 二．多选题（共 4小题，每题 5分，计 20分） 9．已知高和底面边长均为 2的正四棱锥 P﹣ABCD，则（ ） A． B．PA与底面 ABCD的夹角的正弦值为 C．二面角 P﹣AB﹣C的平面角的正切值为 2 D．四棱锥 P﹣ABCD的体积为 10．椭圆 C： 的左右焦点分别为 F1，F2，O为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A．椭圆 C的离心率为 B．过点 F1的直线与椭圆 C交于 A，B两点，则△ABF2的周长为 8 C．椭圆 C上存在点 P，使得△PF1F2的面积为 2 D．P为椭圆 上一点，M为圆 x2+y2＝1上一点，则|PM|的最大值为 3 11．已知函数 2ln2)( xxaxf  ，则下列说法正确的是（ ） A．当 a＝ 1 时，函数 y＝f（x）的单调增区间为（1，+∞） B．当 a＝ 1 时，函数 y＝f（x）的极小值为 1 C．若 f（x）在定义域内不单调，则 )0,(a D．若对∀x1＞x2＞0有 f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）成立，则 ), 4 1( a 12．已知数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次受力质点原地停留或向右移动一个单位， 质点原地停留的概率为 ，向右移动的概率为 ，且每次是否移动互不影响．若该质点共受力 7 次，到达位置的数字记为 X，则（ ） A． B． C．E（X）＝6.3 D．P（X＝k）≤P（X＝6） 三．填空题（共 4小题,每小题 5分，计 20分） 13．已知向量 ， ．若向量 与 平行，则 m＝ ． 14．如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来，其侧面可看成圆柱 侧面的一部分，已知圆柱底面的半径为 15cm，母线长最短 40cm，最长 60cm， 则该斜截圆柱的侧面积为 cm2． 试题卷第 3页（共 4页） 15．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯 整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作 的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部 分的轴截面可以近似看作双曲线 E的一部分，设该双曲 线 E的方程为 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x ，右焦点为 F， 过点 F的直线 l与双曲线 E的右支交于 B，C两点，且|CF|＝3|FB|，点 B关于原点 O的对称点为点 A， 若 ，则双曲线 E的离心率为 ． 16．已知函数 mxxg xx xxx xf         )(, 1,)1ln( 1,54 )( 2 ，若函数 )()1( xgxfy  恰有 2个零点，则实 数 m的取值范围为 ． 四．解答题（共 6小题，计 70分） 17．（本小题 10分）已知△ABC的角 A、B、C的对边分别为 a、b