甘肃省定西市岷县西寨九年制学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学第一学期期中调研卷 调研内容：第二十一~二十三章 时间：90分钟 总分：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数 的顶点坐标是（　　） A. （﹣1，3） B. （﹣1，﹣3） C. （1，3） D. （1，﹣3） 4. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′＝(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 5. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 7. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是（ ） A 1 B. 12 C. 13 D. 25 10. 二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，计24分） 11. 将抛物线向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________． 12. 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为___________． 13. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______． 14. 如图，在中，，点D为的中点，将绕点A旋转到的位置，已知，则的度数为________． 15. 若点在抛物线上，则的大小关系是___________． 16. 如图，已知正方形边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________ 三、解答题（共7小题，计66分．解答应写出过程） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知实数a、b满足，，求的值． 19. 已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 20. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x取值范围． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)． （1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2； （3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为______． 22. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆． （1）若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，按2010年的增长率求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案． 23. 已知是等边三角形． （1）将绕点A逆时针旋转角θ（），得到，和所在直线相交于点O． ①如图a，当时，与否全等？___ （填“是”或“否”），___ 度； ②当旋转到如图b所在位置时，求的度数； （2）如图c，在和上分别截取点和，使， ，连接，将绕点A逆时针旋转角（），得到，和所在直线相交于点O，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必