河南省南阳市镇平县侯集镇第二初级中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题

2022年秋期九年级第四次测试题数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，如果，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（　　） A. B. C. D. 5. 若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣ D. ﹣ 6. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( ) A. B. C. D. 7. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 9. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ） A. （2，4） B. （2，3） C. （3，4） D. （3，3） 10. 如图在直角坐标系中有两点，，点为的中点，点在轴上，若以点，，组成的三角形与相似，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 试写一个两实数根为相反数的一元二次方程：________________． 13. 某小区年底拥有家庭轿车辆，年底家庭轿车的拥有量达到辆．设该小区年底到年底家庭轿车拥有量的年平均增长率为，由题意得方程为_____． 14. 如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是_____cm． 15. 如图，、、、都是格点（小正方形的顶点），动点在线段上，若点的坐标是，则当与相似时，动点的坐标是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简，再求值： ． 17. 解方程： （1）（用配方法）； （2）． 18. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F． （1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由． （2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程的两根之积为，求的值． 20. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略．在计算时，如图，在中，，延长使，连接，得，所以，类比这种方法，计算（画图并写出过程） 21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴和轴上，厘米，厘米，现有两动点，分别从，同时出发，点在线段上沿方向作匀速运动，点在线段上沿方向作匀速运动，已知点的运动速度为每秒1厘米．设点的运动速度为每秒厘米，当和相似时，求运动时间． 22. 四边形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，CE． （1）若∠A=∠B=∠DEC=50°，找出图中的相似三角形，并说明理由； （2）若四边形ABCD为矩形，AB=5，BC=2，且图中的三个三角形都相似，求AE的长． （3）若∠A=∠B=90°，AD＜BC，图中三个三角形都相似，请判断AE和BE的数量关系并说明理由． 23. 如图，小东在楼AB顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度结果保留整数，参考数据：，，， 24. （1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空： ①值为　 　； ②∠AMB的度数为　 　． （2）类比探究 如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 2022年秋期九年级第四次测试题数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】