精品解析：广东省梅州市丰顺县三友中学2022-2023学年九年级下学期开学数学试题

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县三友中学九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 二次函数的图象与x轴交于，则关于x的方程的解为（ ） A. 1，3 B. 1， C. ，3 D. 1， 2. 下列不是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE的值为（　　） A 6 B. 7 C. 12 D. 16 6. 如图，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ） A. -1 B. 7-4 C. D. 1 7. 如图，已知点是线段的中点，且，延长至，使得，以为边作矩形，连接并延长，交的延长线于点，连接，《几何原本》中利用该图解释了代数式的几何意义，以为直径作圆，交于点，若则的长为（　　） A. B. 18 C. D. 17 8. 如图，是的直径，弦于点E，若，，则线段的长为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 9. 已知抛物线（m为常数）上有三点，点，点，点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 关于的二次函数，在时有最大值6，则______． 12. 抛物线的对称轴是_____． 13. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边重合（），其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第20秒时点E在量角器上运动路径长是 _____． 14. 若将抛物线所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为 _____． 15. 如图，已知抛物线与x轴的相交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴的相交于点C，点P，Q分别从A，O两点同时以秒的速度沿，向B，C方向移动，用t（秒）表示移动时间，连接，当t为 _____值时，以O，P，Q为顶点的三角形与相似． 16. 如图，三点都在上，已知，则_______°． 17. 定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知，与之间的距离为2.“等高底”的“等底”BC在直线上，点A在直线上，有一边的长是BC的倍．将绕点C按顺时针方向旋转得到，所在直线交于点D，则______． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 已知关于x的方程有两个实数根，，求的取值范围． 19. 已知关于x的一元二次方程的两根，满足，求k的值． 20. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点，．求的长． 21. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积． 22. 实施“双减”政策后，某校每周举行一次学科实践作业秀活动，内容有布艺、剪纸、卡通画（分别用A，B，C依次表示这三种作业）．小聪和小明计划每人选择一种作业，上述三种作业中的每一种作业被选中的可能性均相同．请你用列表法或画树状图法，求小聪和小明选择同一种作业的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，是等腰直角三角形，，，，抛物线过点C．求抛物线的表达式． 24. 已知⊙O直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长． 25. 如图，将两个等腰直角三角形纸片和放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点，点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）如图，现将绕点O顺时针方向旋转，旋转角为，连接，，这一过程中和是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角度数为__________时，所在直线能够垂直平分； （Ⅲ）在（Ⅱ）