精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

前郭县2022—2023学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 小颖同学参加学校举办“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为（ ） A. 84分 B. 85分 C. 86分 D. 87分 6. 已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（　　） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 若最简二次根式和能合并,则a的值为___. 8. 若函数是一次函数，则m的值为______. 9 若，则等于________． 10. 已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数组、、、、的平均数是_____． 11. 如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则三角形MCD的面积为________． 12. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米. 13. 如图，在平行四边形中，为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为______． 14. 如图，经过点的直线：与直线：相交于点，则不等式组的解集为______． 三、解答题（每题5分，共20分） 15 计算： 16. 已知与成正比，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求函数的值． 17. 如图是一张直角三角形纸片，其中，，，现将三角形纸片沿对折，直角边落在上，点C落在点E处，求的面积． 18. 已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、的延长线上，，连接，分别交、于G、H．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5； （2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长． 20. 已知 ， ． （1）填空：　 　，　 　； （2）求的值． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与过原点的直线互相垂直，且相交于点，为轴上一动点． （1）求直线与直线函数表达式； （2）如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标； 22. 矩形的对角线交于点，在边上，连接并延长交边于点．若，，，求矩形的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查男生人数为 ，图①中的值为 ； 本次调查获取的样本数据的平均数为 ，中位数为 ． （2）若规定引体向上次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校名男生中该项目良好的人数． （3）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）． 24. 【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×ab，即(a+b)2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2． 【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理． 【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c． 求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25