河南省开封市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

试卷第 1页，共 4页 开封七中2022-2023 学年度高二数学期中考试卷 考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题(共 60 分) 1．(本题 5分)下列求导运算正确的是（ ） A.(����)' =− ���� B.(3�)' = 3� log3 � C.(� ∙ ��)' = �� + 1 D.( 1� )' =− 1 �2 2．(本题 5分)曲线   2e 2xf x x x   的图像在   0, 0f 处切线的倾斜角为（ ） A． π 3 B． π 2 C． 2π 3 D． 3π 4 3．(本题 5分)将 5个 1和 2个 0随机排成一行，则 2个 0不相邻的排列个数为（ ） A．10 B．15 C．21 D．25 4．(本题 5分) 5( 2 ) ( )x y x y  的展开式中 5x y的系数是（ ） A．9 B．-9 C．10 D．-10 5．(本题 5分)从 4名男生、5名女生中选 3名组成一个学习小组，要求其中男女生都有， 则组成学习小组的不同方案共有（ ）种 A．70 B．140 C．210 D．280 6．(本题 5分)设等差数列   ,n na b 的前 n项和分别是 ,n nS T ，若 3 7 2 n n S n T n   ，则 6 6 a b （ ） A． 20 17 B． 2011 C． 17 22 D． 17 12 7．(本题 5分)若函数�(�) = 2�3 − 3��2 + 6�存在极值点，则�的取值范围是（ ）． A．( − 2,2) B．[ − 2,2] C．( − ∞, − 2) ∪ (2, + ∞) D．( − ∞, − 2] ∪ [2, + ∞) 8．(本题 5分)已知等比数列{��}的前 n项和为��，若 2 1 2 3 1 1 1 2, 2a a a a     ，则 3S （ ） A．8 B．7 C．6 D．4 9．(本题 5分)若函数�(�) = �2 − � ln � − � − 2023(� ∈ �)在区间[1, + ∞)上单调递增， 则�的取值范围是（ ） A. ( − ∞,1) B. ( − ∞,1] C.( − ∞. − 1 8 ) D. ( − ∞, − 1 8 ] 试卷第 2页，共 4页 10．(本题 5分)盒中有 2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其 颜色后放回，并加入同色球 1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是 （ ） A． 2 7 B． 7 28 C． 3 7 D． 19 56 11．(本题 5分)定义在R 上的函数  f x 的导函数为  f x ，满足     0xf x f x   ，则 不等式    2 2 1 0x f x f  的解集为（ ） A．  0,1 B．    , 1 1,    C．  1,1 D．  1,  12． (本题 5分)已知数列{��}的前 n项和为��，�1 = 1，若对任意正整数�，��+1 =− 3��+1 + �� + 3，�� + �� > ( − 1)��，则实数�的取值范围是（ ） A. ( − 1, 3 2 ) B.( − 1, 5 2 ) C.( − 2, 5 2 ) D. ( − 2,3) 第 II 卷（非选择题） 二、填空题(共 20 分) 13．(本题 5分) 5(1 )ax 的展开式各项系数的和是 1 ，则 a __________. 14．(本题 5分)浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌､跳舞､小品､相声､朗诵､游戏六个 节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺 序有___________种（结果用数字作答） 15．(本题 5分)设数列 na 满足 1 2a  ，且  13 4 2n na a n   ，则数列 na 的通项公式 为 na  ______. 16．(本题 5分)医生按照某流行病检验指标将人群分为感染者和正常者，针对该病的快 速检验试剂有阴性和阳性 2种结果．根据前期研究数据，该试剂将感染者判为阳性的概 率是 80%，将正常者判为阳性的概率是 10%．专家预测，某小区有 5%的人口感染了该 病，则在单次检验的结果为阴性的人群中，感染者的概率是_____________． 试卷第 3页，共 4页 三、解答题(共 70 分) 17．(本题 10分)某学习小组有 4名男生和 3名女生共 7人． (1)将这 7人排成一排，4名男生相邻有多少种不同的