新疆乌鲁木齐市等五地2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市等五地八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共7小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 2. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，以为直径分别向外作半圆，若，，则(    ) A. B. C. D. 4. 在▱中，的平分线交于，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5. 已知点、在函数图象上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 6. 为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了个获奖名额．结果共有名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，相关数据如图所示，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 8. 把，两组数据分别画成下面的图和图，比较这两幅图，可以看出，          组数据的方差较大，          组数据的波动较小． 9. 如图，将▱放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是          ． 10. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，如果，，那么线段的长度是          ． 11. 在正方形中，，点在边上，沿直线翻折后点落到正方形的内部点，联结、、，如图，如果，那么______． 12. 如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”在中，，，若是“匀称三角形”，那么：：______． 13. 乐乐在学习中遇到了这样的问题： 如图所示的三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？ 经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点时，剪出的等腰三角形的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 计算： ； ． 15. 本小题分 已知，，试求代数式的值． 16. 本小题分 面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金万元，用于一次性购进、两种型号的电脑共台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于万元，其中电脑的进价和售价见下表： 型电脑 型电脑 进价元台 售价元台 设营销商计划购进型电脑台，电脑全部销售后获得的利润为元． 试写出与的函数关系式； 该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？ 该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？ 17. 本小题分 如图，在菱形中，为边上一点，过点作，交于点，交于点求证：． 18. 本小题分 已知点和图形，为图形上一点，若存在点，使得点为线段的中点不重合，则称点为图形关于点的倍点． 如图，在平面直角坐标系中，点，，，． 若点的坐标为，则在，，中，是正方形关于点的倍点的是______； 点的坐标为，若在直线上存在正方形关于点的倍点，直接写出的取值范围； 点为正方形边上一动点，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上的所有点均可成为正方形关于点的倍点，直接写出的取值范围． 19. 本小题分 如图，▱中，连接，点是中点，点是的中点，连接，过作交的延长线于点． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，连接，求的长． 20. 本小题分 年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游． 甲公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每天的租车费是元； 乙公司：先收取固定租金元，再按租车时间收取租金． 方案一：选择甲公司 方案二：选择乙公司 选择哪个方案合算呢？ 根据以上信息，解答下列问题： 设租车时间为天，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式； 请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由． 21. 本小题分 在正方形中，，点为对角线上一点不与、重合，且，连接，过点作交于点，请根据题意，补全图形． 连接，