浙江省温州市鹿城区第二中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

2022学年第一学期九年级第三次月考数学试卷 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》九年级上册、九年级下册第一章；全卷满分150分． 2．考试时间120分钟，试题卷共4页，答题卷共6页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知的半径为8cm，点P在上，则的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm 2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（　　） A. B. C. D. 5. 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为3cm，被分为6等份．若小玻璃管口正好对着量具上2等份处（），那么小玻璃管口径的长为（　　） A. 1cm B. cm C. 2cm D. cm 6. 如图，是的直径，弦于点E，若，，则线段的长为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 7. 如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　） A 30° B. 40° C. 45° D. 50° 8. 已知抛物线（m为常数）上有三点，点，点，点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则的长为(　 　) A. B. C. D. 10. 如图，已知点是线段的中点，且，延长至，使得，以为边作矩形，连接并延长，交的延长线于点，连接，《几何原本》中利用该图解释了代数式的几何意义，以为直径作圆，交于点，若则的长为（　　） A. B. 18 C. D. 17 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝__厘米． 12. 抛物线的对称轴是_____． 13. 小文将学校二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，她在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 _____cm2． 14. 如图，点D是的重心，延长交BC于点O，是由经过位似变化得到的，点O是位似中心，则与的面积比是 _____． 15. 如图，在半径为6，圆心角为的扇形中，，点是半径的中点，点从点出发，沿的方向运动到的过程中（包括点），线段与所围成的区域（如图中阴影部分）面积的最小值为 _____． 16. 图1是某个零件横截面的示意图，已知，为了求出的长度，小艺将一根直尺按图2，图3，图4的三种方式摆放，所测得的具体数据（单位：cm）如图所示，则直尺宽为 _____cm，为 _____cm． 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17. 计算： （1）已知，求的值． （2）． 18. 一个布袋中有8个红球和个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答） 19. 在Rt中，，求及的值． 20. 如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC（顶点都在小正方形的顶点上）及格点P，按下列要求画格点三角形． （1）在图1中，画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的三角形△A′B′C′． （2）在图2中，画出△ABC绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF，且点P在△DEF内（不包括边界）（注：图1，图2在答题卡中） 21. 如图，顶点为的抛物线经过原点，与轴正半轴交于点，对称轴交轴于点． （1）求a的值． （2）是第二象限抛物线上一点，轴，交轴于点，交对称轴于点，交抛物线于点．连结交轴于点，交轴于点．若，求的值． 22 四边形内接于，为的中点，交于点，于点．已知，． （1）求弦的长． （2）若，求四边形的面积． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷灌器喷水口的升降方案 素材1 随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点处． 素材2 为了美化庭院，准