四川省南充市营山县营山中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

营山中学初2020级数学第二次素质拓展训练 一、单选题（40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x一元二次方程的是(　　) A. ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B. x2﹣x﹣2＝0 C. ﹣2＝0 D. x2+2x＝x2﹣1 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 半圆是弧 C. 过圆心的线段是直径 D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 4. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解集 5. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数图像可能是 A. B. C. D. 6. 把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. （5，） B. （5，0） C. （，） D. （，0） 7. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（24分） 11. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______． 12. 已知半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________． 13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 14. 设二次函数是常数，，如表列出了的部分对应值 x ... ... y ... m n ... 则方程的解是__________方程的解是__________ 15. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______. 16. 如图，抛物线的对称轴是，下列结论： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的结论有________（填上正确结论的序号）． 三、解答题（86分） 17. 解下列方程： （1）；（2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 20. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 21. 如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）， （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 22. 如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E （1）求线段DE的长； （2）点O到AB距离为3，求圆O的半径． 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24. 阅读材料:若，求m、n的值. 解:， ， ， . 根据你的观察，探究下面的问题: （1）已知，求的值. （2）已知△ABC的三边长a