立体几何专题-河南省南阳市2023届高三一轮复习

河南省南阳市高三一轮复习立体几何专题 一、单选题 1．已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，.若E，F分别是棱，上的点，且，，则异面直线与AF所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．已知三棱锥中，平面，，且，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 5．如果圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知、分别为正方体的棱、的中点，平面交棱于点，则下列结论中正确的是（    ） A．平面平面 B．截面是直角梯形 C．直线与直线异面 D．直线平面 7．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是（    ） ①三棱锥D1﹣EFG的体积为；②BD1∥平面EFG；③BD1∥EG；④AB1⊥EG. A．③④ B．①②④ C．②③④ D．①③ 8．如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（    ） A． B． C． D． 9．设直线平面，过平面外一点与都成30°角的直线有且只有： A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　） A． B． C． D． 11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A．20 B．10 C．30 D．60 12．如图，在四面体中，截面经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心，且与、分别截于、.如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥与三棱锥的表面积分别为，，则必有（    ） A． B． C． D．的大小不能确定 二、填空题 13．在四面体ABCD中，与都是边长为的正三角形，G为AC的中点，且，则该四面体ABCD外接球的表面积为___________. 14．已知正方体ABCD-­A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点.若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为________. 15．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________ 16．设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 三、解答题 17．在中，，，分别上的点且，，将沿折起到的位置，使． (1)求证：； (2)是否在射线上存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 18． 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形， ． (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面所成锐角的余弦值． 19．如图，四面体ABCD中，，，E是AC的中点． (1)当F在线段BD上移动时，判断AC与EF是否垂直，并说明理由； (2)若，，试确定点F在线段BD上的位置，使CF与平面ABD所成角的正弦值为． 20．如图，已知平行六面体的底面是菱形，，，且. (1)试在平面内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21． 如图，三棱锥中，，平面，点在线段上，且满足 ． (1)证明：； (2)若二面角的正弦值为，求三棱锥的体积． 22．如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，，为等边三角形，点Q为棱PB上的动点． (1)求证：； (2)若平面ABCD，平面AQD与平面CQD的夹角余弦值为，求的值． 23.已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至， 使得平面平面. (1)证明：； (2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 1．A【详解】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立； 根据线面垂直的定义，