1.5 全称量词与存在量词课时作业——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 1.5 全称量词与存在量词 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 2．下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N C．任意x∈R，x2+2x+1>0 D．π是无理数 3．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 4．设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 5．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列命题中，错误的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．， C．命题“，”的否定为假命题 D．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 10．关于命题p：“”的叙述，正确的是（    ） A．p的否定： B．p的否定： C．p是真命题，p的否定是假命题 D．p是假命题，p的否定是真命题 11．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 12．已知命题，若为真命题，则的值可以为（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．命题p：“”，则命题p的否定为 14．命题“，或”的否定是 ． 15．已知，使关于x的方程有解，则 . 16．已知两个方程：，，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假： （1）有的偶数是3的倍数； （2）矩形的对角线相等； （3）有的平行四边形的四个角都相等； （4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线. 18．写出下列命题的否定： (1)正方形的四边相等； (2)能被5整除的整数，末位数字都是0； (3)有的三角形是直角三角形； (4)至少存在一个实数x，使； (5)存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分． 19．已知集合，，且. (1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围． 20．已知集合，或. (1)求、； (2)若集合，且，为假命题，求的取值范围. 21．已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且，为真命题，求的取值范围. 22．已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，均有，直接写出实数a的取值范围； (3)若，且，直接写出实数a的取值范围. 参考答案： 1．B 【解析】“都是”，“必是”是全称量词，故AC错误， “至少”，“存在”是存在量词，故B，D是存在量词命题， 存在，使得，不存在负数使得，故D是假命题，B是真命题． 故选：B 2．A 【解析】选项A、C是全称量词命题，选项C，当时，，所以选项C是假命题，故选：A 3．D 【解析】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.故选：D 4． B 【解析】因为P⊆Q，则由子集的定义知集合P中的任何一个元素都在Q中， 而Q中元素不一定在P中(集合相等或不相等两种情况)，故B正确，ACD错误． 故选：B 5．B 【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题， 所以，命题“，”的否定是“，”．故选：B． 6．D 【解析】因为命题p：为真命题， 所以解得，结合选项可得实数a的值不能是，故选:D. 7．B 【解