精品解析：浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

2022学年第二学期八年级学科竞赛数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 计算2﹣的结果是（　　） A. B. 3 C. 2 D. 3 3. 在直角坐标系中，点关于原点的对称点是（　　　） A. B. C. D. 4. 用公式法解一元二次方程时，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 6. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A 且． B. 且． C 且 D. 且． 7. 用反证法证明命题：“在中，对边是，若，则”的第一步应假设（ ） A. B. C. D. 8. 若关于一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（　　） A. m＝2，n＝ B. m＝，n＝2 C. m＝，n＝2 D. m＝7，n＝ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形． 12. 已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式是_______． 13. 已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长是 _______． 14. 如图1是一款木制活动衣帽架，图2是该衣帽架的平面示意图，它由3个全等的菱形构成，菱形的边长为．小南将该衣帽架的两端点、固定在墙上，使得、两点间的距离为．在不考虑材料宽度的情况下，、两点间的距离是______． 15. 如图，在中，点是的中点，点在外一点，，且平分，连结，若，，则 _______． 16. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________． 三、解答题（共8小题，满分66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图是由边长为1小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、均在格点上，仅用无刻度的直尺完成画图，请按步骤完成下列问题． （1）______； （2）在格点上找到点，，连接，，，使四边形是长与宽之比为2∶1的矩形； （3）在格点上找一点，连接，使得过的直线平分矩形的面积． 20. 如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，直线分别与的延长线交于点，连接. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 21. 某学校从八年级同学中任意选取人进行“跳绳”体能测试，前后进行了两次测试，将第一次测试成绩绘制成统计图如图，将第二次测试成绩绘制成统计表如下： 第二次测试成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 1 5 10 4 （1） ，第一次测试成绩的中位数是 ，第二次测试成绩的众数是 ． （2）求第一次测试的平均成绩 22. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台3月份的销售量是10万件，5月份的销售量是14.4万件． （1）该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）经市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为80元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出5件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利700元，则售价应降低多少元？ 23. 在项目化学习“折纸中的数学”中，有同学以“