2023年云南省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数

2023年云南省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数 一、单选题 1．（2023·云南昆明·统考二模）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，则的值为（    ）．    A． B． C． D． 2．（2023·云南楚雄·统考二模）如图，在正方形网格中．每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·云南曲靖·统考一模）如图，在中，平分交于点D，过点D作，垂足为点E，且恰好，若，则（    ）．    A． B． C．1 D． 4．（2023·云南玉溪·统考一模）如图，在中，，设所对的边边长分别为a，b，c，则下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·云南文山·统考一模）在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·云南文山·统考一模）如图，在中，，于点D，若，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·云南楚雄·统考一模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（    ）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 8．（2023·云南西双版纳·统考一模）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 9．（2023·云南楚雄·统考二模）如图，在矩形中，，，E是上一点，于点F，则的长是（    ）    A． B． C． D． 10．（2023·云南红河·统考二模）如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽（与河岸垂直），测得两点的距离为米，，则河宽的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·云南楚雄·统考一模）在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于 °． 三、解答题 12．（2023·云南昆明·统考二模）计算：． 13．（2023·云南昆明·统考二模）【问题引入】 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边长分别为，若，，，则的面积为6； 【问题探索】 如图一，在中，设，，，，是的内切圆，分别与的延长线、的延长线以及线段均只有一个公共点，的半径为，的半径为．    (1)分析与证明： 如图二，连接，则被划分为三个小三角形，用表示的面积，即．那么是否成立？请证明你的结论． (2)理解与应用： 当，，时，求的面积． 14．（2023·云南曲靖·统考二模）计算： 15．（2023·云南昆明·统考二模）计算： 16．（2023·云南丽江·统考二模）计算：． 17．（2023·云南红河·统考二模）如图，在中，为的直径，过点C作射线，，点B为弧的中点，连接，，．点P为弧上的一个动点（不与B，C重合），连接，，，．    (1)若，判断射线与的位置关系； (2)求证：． 18．（2023·云南楚雄·统考一模）计算：． 19．（2023·云南曲靖·统考一模）如图，在中，，，延长对角线到点E，使，连接DE，过点E作交的延长线于点F．      (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 20．（2023·云南曲靖·统考一模）计算：． 21．（2023·云南临沧·统考一模）如图，在中，，点O在上，以为半径的分别与、相交于点D、F，与相切于点E，过点D作，垂足为G． (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 22．（2023·云南昆明·统考一模）如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为点C交于点B，延长与交于点D，与的延长线交于点E． (1)求证：为的切线； (2)若，求． 23．（2023·云南西双版纳·统考一模）如图，在中，，以AB为直径作，交AC边于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F． (1)求证：DF是的切线： (2)若，，求图中阴影部分的面积． 24．（2023·云南昭通·统考三模）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx 2 +2mx－4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数的图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求出点P的横坐标； 25．（2023·云南昆明·统考一模）如图，在中，，是中点，连接．分别过点，点作，，交点为．