2023年云南省九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数

2023年云南省九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数 一、填空题 1．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．    2．（2023·云南玉溪·统考一模）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论： ①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则． 其中正确的结论有 ．（填序号） 3．（2023·云南西双版纳·统考一模）若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是 ． 4．（2023·云南丽江·统考二模）若函数的图像与轴有且只有一个交点，则的值为 ． 二、解答题 5．（2023·云南昆明·统考一模）在平面直角坐标系中，有抛物线和直线．其中直线与轴，轴分别交于A，两点，将点向左平移4个单位长度得到点． (1)求点的坐标和抛物线的对称轴； (2)若抛物线与折线段恰有两个公共点，求的取值范围． 6．（2023·云南楚雄·统考三模）如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，点B的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023·云南文山·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点与点，是抛物线上不同的两个点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到一个新的抛物线，已知A、B两点在新抛物线上，直线：恒过点，设直线：，直线：，求的值，并判断的形状． 8．（2023·云南昆明·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（t为常数）． (1)当抛物线过点时，求该抛物线的函数解析式； (2)当时，抛物线（t为常数）的最低点与直线的距离为，求t的值． 9．（2023·云南曲靖·统考一模）已知点，是抛物线上的两点． (1)求抛物线的解析式； (2)存在负实数a，b，且，当时，满足，求a，b的值． 10．（2023·云南临沧·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上． (1)若点E在x轴下方的抛物线上，求面积的最大值． (2)抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 11．（2023·云南文山·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点在第三象限，点关于抛物线对称轴的对称点为点，． (1)求的值； (2)抛物线与轴正半轴交于点，顺次连接、、、，形成四边形，点在抛物线上，若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求点的坐标． 12．（2023·云南昭通·统考一模）已知二次函数 (1)求二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）； (2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与轴交于两点，，且图象过四点，直接写出的大小关系． (3)点是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是，求二次函数的表达式． 13．（2023·云南曲靖·统考一模）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、，判断是什么特殊三角形，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在一点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 14．（2023·云南楚雄·统考一模）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）． (1)若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； (2)已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6． 15．（2023·云南丽江·统考二模）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． (1)求该抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 16．（2023·云南昆明·统考一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标； (2)一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围． 17．（2023·云南曲靖·统考二模）如图，抛物线与轴交于两点，对称轴为，直线的解析式为．    (1)当直线与抛物线有且只有一个交点时，求的值； (2)若直线经过抛物线的顶点时，与轴交于点，把抛物线沿线段方向向右下平移，使抛物线的顶点移动到点处，在平移过程