河南省洛阳市第二十三中学2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

2022—2023学年第一学期11月阶段测试 九年级数学 共5页120分，时间100分钟． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（ ）． A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 4. 将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　） A. y=3（x﹣2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+5 C. y=3（x+2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+5 5. 已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A. a＜﹣或a＞1 B. a＜﹣ C. ﹣＜a＜1 D. a＞1 6. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为　　 A B. C. 2 D. 1 9. 如图，在中，，，，由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________． 12. 一个扇形圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2． 13. 设，是方程的两个实数根，则的值为____． 14. 如图，长为定值弦在以为直径的上滑动(C，D与点A，B不重合)，点E是的中点，过点C作于F，若，，则的最大值是______． 15. 如图，ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当AEF为直角三角形时，AF＝_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列一元二次方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）（3x+1）2＝9x+3 17. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 18. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 19. 如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E． （1）求证：BC是⊙D的切线； （2）若AB=5，BC=13，求AC和AD的长． 20. 如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为． （1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式． （2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？ 21. （1）如图1，的外角的平分线与它的外接圆相交于点E，连接，CE．求证：； （2）如图2，点在上，，于F点，边上的高交于H点，取弧的中点M，连，延长交于点N，求证：． 22. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上； （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值； （3）若点M