精品解析：四川省成都市成华区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年度下期期末学业水平阶段性监测 高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷共150分，考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 中，，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 在平行四边形中，为对角线上靠近点的三等分点，延长交于，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 有一个内角为的直角三角形 7. 在直三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，设是平面内相交成的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点位于第四象限 B. 若，则 C. 若是关于的方程的一个根，则 D. 若向量分别对应的复数为，则向量对应的复数为 10. 已知为的外接圆圆心，，下列说法正确的是（ ） A. 三点共线 B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数 12. 魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（ ） A. “阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 B. “阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 C. “阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 D. 若，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则长方体的体积的最大值为2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________． 14. 若复数（，为虚数单位），且，则最小值为___________． 15. 已知函数在上有且仅有一个零点，则值为___________． 16. 已知边长为2的菱形中，是边所在直线上的一点，则的取值范围为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量． （1）若，求； （2）若与的夹角为锐角，求的取值范围． 18. 已知，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 如图，在三棱锥中，， 在上，且． （1）求三棱锥与三棱锥体积之比； （2）若点在上，且．证明：平面． 20. 已知函数． （1）求的最小正周期和对称中心； （2）已知锐角的三个角的对边分别为，若，求周长的最大值． 21. 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点． （1）求证：平面平面； （2）记直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，求的余弦值． 22. 高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形，屋底近似为正六边形． （1）如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，米，求该电缆的长度； （2）如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶员的仰角为，且1号塔吊高米，2号塔吊比1号塔吊高米，则3号塔吊高多少米?（塔吊高度