精品解析：北京市北京汇文中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

北京汇文实验中学2021—2022学年第一学期期中考试 高一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知集合，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，那（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知为奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若a>b>0，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>b2 C. 若a<b<0，则a2<ab<b2 D. 若a<b<0，则 6. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（ ） A. －2 B 2或－ C. 2或－2 D 2或－2或－ 9. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A 3 B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是 A. （﹣4，4） B. [﹣6，6] C. （﹣4，4）∪（4，6] D. [﹣6，﹣4）∪（4，6] 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 11. 已知命题p：，，则是______． 12. 函数的定义域为________． 13. 不等式的解集是______. 14. 已知，则的最小值为__________，此时x的值为_________. 15. 函数在上值域为______． 16. 若集合，则实数a的取值范围______． 17. 已知函数，求的解析式______. 18. 若函数在区间上单调递增，则a的范围为______． 19. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是______. 20. 已知函数，给出下列结论： ①，是奇函数； ②，不是奇函数； ③，方程有实根； ④，方程有实根． 其中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知全集，集合， （1）求，； （2）写出集合A的所有真子集． 22. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求a的取值范围． 23. 已知为上的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）当时，求的解析式． （3）写出解不等式的解集． 24. 已知函数． (1)求在区间上最大值和最小值； (2)若在上是单调函数，求的取值范围． 25. 已知函数，且此函数的图象过点． （1）求实数m的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京汇文实验中学2021—2022学年第一学期期中考试 高一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知集合，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解A中的方程，得到集合A={0,1}，进而作出判定. 【详解】，，故选A． 【点睛】本题考查元素与集合的关系，是容易题. 2. 已知集合，集合，那（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故选：A 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域与对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数和的定义域都是且对应法则相同， 所以是同一函数，所以A正确； 对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以两个函数不是同一函数，所以B错误； 对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以两个函数不是同一函数，所以C错误； 对于D中，函数的定义域为，，函数的定义域为， 所以两个函数不是同一函数，所以D错误. 故选：A. 4. 已知为奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据