精品解析：江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和，且是与的等比中项，则（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 5. 已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 已知点，，动点满足条件．则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ） （注：） A. 1624 B. 1198 C. 1024 D. 1560 8. 函数，函数，若对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列有关复数叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则虚部为 C. 若，则不可能为纯虚数 D. 若复数z满足，则 10. 某儿童乐园有甲，乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.7；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6，则王同学（ ） A. 第二天去甲游乐场的概率为0.63 B. 第二天去乙游乐场的概率为0.42 C. 第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为 D. 第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为 11. 数列中，．则下列结论中正确是（ ） A. 是等比数列 B. C D. 12. 已知，，a是参数，则下列结论正确的是（ ） A. 若有两个极值点，则 B. 至多2个零点 C. 若，则的零点之和为0 D. 无最大值和最小值 三、填空题（共20分） 13. 已知向量，满足，，则的最大值为________． 14. 已知空间向量，，，若，，共面，则______． 15. 已知函数，则__________ 16. 斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入.已知斐波那契数列满足，，，若记，，则________.（用，表示） 四、解答题（共70分） 17. 已知点，，点在线段上. （1）求直线的斜率； （2）求的最大值. 18. 已知展开式的二项式系数和为512，且 （1）求的值； （2）求被6整除的余数. 19. 如图，已知空间几何体的底面ABCD是一个直角梯形，其中,,,，且底面ABCD，PD与底面成角． （1）若，求该几何体的体积； （2）若AE垂直PD于E，证明：； （3）在（2）的条件下，PB上是否存在点F，使得，若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求使成立的最小正整数. 21. 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择： 方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元； 方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元. （1）若用方案一，求的分布列与数学期望； （2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由； （3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则 22. 已知函数. （1）当时，讨论函数零点的个数； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 一、单选题（每题5分