2022～2023学年北京市九年级上期末数学试卷分类汇编——圆综合

2022~2023学年北京市九年级上期末数学试卷分类汇编 ——圆综合 1．（2022秋•海淀区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．过点C作⊙O的切线l，过点B作BD⊥l于点D． （1）求证：BC平分∠ABD； （2）连接OD，若∠ABD＝60°，CD＝3，求OD的长． 2．（2022秋•东城区期末）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作DF∥AB交CO的延长线于点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）若∠A＝30°，，求DF的长． 3．（2022秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点O是AC上一点，以O为圆心，OA长为半径作圆，使⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E．过点B作BF∥AC，交ED的延长线于点F． （1）若AB＝4，求⊙O的半径； （2）连接BO，求证：四边形BFEO是平行四边形． 4．（2022秋•朝阳区期末）如图，⊙O的半径OC与弦AB互相垂直，垂足为D，连接AC，OB． （1）求证：2∠A+∠B＝90°； （2）延长BO交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F．若AC∥BE，EF＝4，求∠B的度数及AC的长． 5．（2022秋•丰台区期末）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是弦，过点O作OD∥BC交AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，连接PC． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）如果∠B＝2∠CPO，OD＝1，求PC的长． 6．（2022秋•石景山区期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点且，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接CD，若，AB＝15，求CD的长． 7．（2022秋•通州区期末）如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N． （1）求证：BM与⊙O相切； （2）当∠A＝60°时，在⊙O上取点F，使∠ABF＝15°，求点F到直线AB的距离． 8．（2022秋•门头沟区期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如果，DE＝1，求AB的长． 9．（2022秋•昌平区期末）已知：如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切于点E．点F是BC与⊙O的交点，连接OB，OF， AF，点G是AB延长线上一点，连接FG，且∠G+∠BOF＝90°． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）如果正方形边长为2，求BG的长． 10．（2022秋•顺义区期末）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB． 求证：∠ACB＝∠AOB． 11．（2022秋•大兴区期末）如图，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝120°，点C为的中点，过点A作MN⊥BC交BC的延长线于点D． （1）求证：直线MN是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，求CD的长． 12．（2022秋•房山区期末）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点B作BD⊥MC于D，线段BD与⊙O相交于点E． （1）求证：BC是∠ABD的平分线； （2）若AB＝10，BE＝6，求BC的长． 13．（2022秋•平谷区期末）如图，已知锐角∠ABC，以AB为直径画⊙O，交BC边于点M，BD平分∠ABC与⊙O交于点D，过点D作DE⊥BC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接OE交BD于点F，若∠ABC＝60°，AB＝4，求DF长． 14．（2022秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD与AB交于点E，CE＝ED，延长AB至F，连接DF，使得∠CDF＝2∠CAE． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）已知BE＝1，BF＝2，求⊙O的半径长． 15．（2022秋•燕山期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F． （1）求证：EF为⊙O的切线． （2）若CD＝5，AC＝6，求EF的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限