精品解析：福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题

高一数学试卷 一、单选题 1. 数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 5.5 2. 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 复数的虚部为 B. 已知复数z，若，则R C. 已知复数z，则R D. 已知复数z，若 R，则R 4. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 16 B. C. D. 21 5 已知向量，，若，则m的值为（ ） A. －1 B. 1 C. D. 6. 已知函数，把函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，若、是在内的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. -1 二、多选题 9. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”， 则下列结论正确的是（ ） A. A与B互斥 B. A与C互斥 C. B与C独立 D. B与D对立 10. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 11. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4 C. 勒洛四面体的体积是 D. 勒洛四面体内切球的半径是 12. 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（ ） A. 平面平面SAF B. 四面体的体积为 C. 二面角正切值为 D. 顶点S在底面AEF上的射影为的垂心 三、填空题 13. 已知向量，若，则_______. 14. 在中，已知的平分线，则的面积为_____________. 15. 已知四面体中，、、分别为、、的中点，且异面直线与所成的角为，则_________. 16. 已知向量，，若在方向上的投影向量为，则的值为 __． 四、解答题 17. 已知向量． （1）求； （2）求与夹角的大小； （3）求． 18. 已知，，且，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 如图，三棱锥中，等边三角形，且面面，． （1）求证：； （2）当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值． 20. 某校从参加某次知识竞赛测试学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图，从图中估计总体的中位数是多少分（精确到0.1）？ （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的组中值作为代表，据此估计本次考试的平均分. 21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 22. 已知函数，振幅为2，初相为. （1）若函数相邻的两条对称轴的距离为， ①求的值以及函数的单调递减区间； ②求在区间［0，］上的最值，以及相对应得的值. （2）若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 一、单选题 1. 数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 5.5 【答案】D 【解析