精品解析：安徽省安庆市第二中学东区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

安庆二中东区2022—2023学年度第二学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 与等差中项是（ ） A B. C. D. 2. 等差数列中，，，则公差等于（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，则等于（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列有关导数的说法，正确的是（ ）. A. 就是曲线在点处的切线的斜率 B. 与的意义是一样的 C. 设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度 D. 设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度 10. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（　　） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 12. 已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列最大项为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则________. 14. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________. 15. 已知函数，则______. 16. 已知数列中，，，则______． 四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列函数导数. （1）； （2）. 18. 已知在等比数列中，，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 19. （1）求曲线，在点处的切线方程； （2）求过点的抛物线的切线方程． 20. 已知是公差不为0的等差数列，满足，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0． （1）求y=f（x）的解析式； （2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 22. 已知数列是首项为的等差数列，数列满足，且，． （1）证明是等比数列 （2），求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆二中东区2022—2023学年度第二学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 与的等差中项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入等差中项公式即可解决. 【详解】与的等差中项是 故选：A 2. 等差数列中，，，则公差等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用等差数列的公差公式可求得结果. 【详解】由已知可得. 故选：A. 3. 在等比数列中，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列性质及等比数列通项公式进行求解. 【详解】由等比数列性质知，，，，成等比数列，其首项为，公比为，所以. 故选：C 4. 已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率的定义直接求解. 【详解】因为函数， 所以该函数在区间上的平均变化率为 ， 故选：A 5. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的导数公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 6. 函数的图象在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数几何意义可求得切线斜率，由斜率和倾斜角关系可得结果. 【详解】，， 即在处切线的斜率为，则其倾斜角为. 故