精品解析：江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，若与共线，则k等于（ ） A. 1 B. C. D. 4 3. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ） A B. C. D. 4. 已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 设，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 在中，已知，，，则此三角形的情况为 A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 7. 在四面体中，平面，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A. B. C. D. 10. 设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D ，则 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 设中角，，所对应的边长度分别为，，，满足，则以下说法中正确的有（ ） A. 为钝角三角形 B. 若确定，则的面积确定 C D. 三、填空题（共20分） 13. 已知向量在的方向上的数量投影为1，，，则________. 14. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则_____________． 15. 已知函数的图象如下图所示，则________. 16. 若面积为，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为______. 四、解答题（共70分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知复数. （1）若z为实数，求m的值； （2）若z为纯虚数，求m的值. 19. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且. （1）求A的大小； （2）若a＝7，且顶点A到边BC的距离等于，求b和c的长. 20. 如图，我市有一条从正南方向通过市中心后向北偏东的方向的公路，现要修建一条地铁，在､上各设一站，，地铁线在部分为直线段，现要求市中心到的距离为. （1）若，求，之间的距离； （2）求，之间距离最小值. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证： （1）平面ANC； （2）M是PC中点. 22. 已知函数，，且满足，恒成立． （1）求解的零点以及的函数解析式． （2）求函数在区间上最大值与最小值之差的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，求得复数为，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数，可得复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 2. 已知平面向量，若与共线，则k等于（ ） A. 1 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由向量共线得出即可求解. 【详解】由题，若与共线，则，解得. 故选：B. 3. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量. 【详解】如图所示，在中， 因为为边上的中线， 所以为的中点， 所以由平行四边形法则有： ， 又点在上，且 所以， 所以 ， 故选：A. 4. 已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】按照斜二测画法画出直观图，利用梯形面积公式便可求得其面积. 【详解】如图所示，实线表示直观图，. , , ∴直观图的面积为, 故选：C. 【点睛】本题主要考查斜二测画法，关键是掌握斜二测画法的要领. 5. 设，则值为（ ）