精品解析：江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2024届高二下学期期末考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C (-3，-1) D. (3，+∞) 2. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她现在一个半径为4的圆纸片上画一个内接正方形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，若，且，则＝（ ） A B. C. D. 1 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知函数，则（ ） A. 函数定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 11. 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. 数列的通项公式为 D. 12. 锐角△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，下列结论正确是（ ） A. A=2B B. B的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________. 14. 若角的终边过点，则________________. 15. 已知且，则的最小值为___________. 16. 已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是____________ 四、解答题 17. 设函数的定义域为，集合（）. （1）求集合； （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 在中，， （1）求； （2）再从条件①、条件②、这两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上中线的长. 条件①：的面积为； 条件②：的周长为. 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 20 已知函数，满足. （1）若方程有解，求的取值范围； （2）设，求不等式的解集. 21. 已知数列满足，，其中. （1）设，求证：数列是等差数列. （2）在（1）的条件下，求数列的前n项和. （3）在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 22. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高二下学期期末考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A，再求出交集． 【详解】由题意得，，则．故选A． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 2. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可. 【详解】解：的定义域为，又与在上单调递增， 所以在上单调递增， 又，，， 所以，所以在上存在唯一的零点. 故选：C 3. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数