精品解析：江西省吉安市第三中学2022-2023学年高一（艺术类）下学期6月期末数学试题

数学科一年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的面积为，且，，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 函数图象的对称轴可以是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 8. 在中，点为与的交点，，则（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. B. 的虚部为 C. 为纯虚数 D. 是方程的一个复数根 10. 已知空间向量，，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量的长度为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. 若，则 C. 与是终边相同的角 D. 函数的最小正周期为 12. 钝角的内角、、的对边分别为、、，若，，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 平面上两点，，则_________ 14. 与向量方向相反的单位向量的坐标为________． 15. 已知，且，则的值是_________. 16. 港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图是某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为__________. 四、解答题（共70分） 17. 已知角是第三象限角，求所在的象限. 18. 已知. （1）若∥，求； （2）若，求； （3）若，夹角为60°，求. 19. 求证：当或3时，. 20. 已知i是虚数单位，如果复数是实数，求实数m的值. 21. 已知函数（其中） （1）求函数的值域； （2）若函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，且函数的图象与轴的相邻两交点间的距离为，求函数的单调递增区间. 22. 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设， （1）了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学科一年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】集合，所以. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系以及必要不充分条件的判定方法即可得到答案. 【详解】因为，所以前者无法推出后者，后者可以推出前者， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制互化公式直接计算即可. 【详解】由题意得，. 故选：C 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查诱导公式的基础运用，套用公式即可. 【详解】利用诱导公式可得， 故选：B. 5. 已知的面积为，且，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形的面积公式求出即得解. 【详解】因为，则有，所以， 因为，所以或. 故选：D. 6. 已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据投影向量的概念求解. 【详解】∵，∴， 则在上的投影向量为， 故选：A． 7. 函数图象的对称轴可以是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及二倍角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出函数的对称轴. 【详解】， 令，解得， 所以的对称轴为直线，当时，. 故选：A. 8. 在中，点为与的交点，，则（